Python：删除多个for循环以提高计算速度（以l2为中心）

Question

我需要计算的公式如下：

（其中，nexp是样本点的数量，ndv是这种情况下设计变量的数量）

问题是，如果我使用三个for循环来计算右边的第三个项，那么对于大数据量来说，它显然太慢了（我有大小为（390625 x 1000）的数据）

我已经成功地将循环减少到只有一个，但是，对于如此庞大的数据，计算速度仍然不够快（到目前为止，我管理的代码是：

def CL2(x):
    '''Centered L2 discrepancy'''    
    nexp, ndv = x.shape

    term3 = 0
    term2 = np.sum(np.prod(1. + np.abs(x - 0.5)/2 - np.abs(x - 0.5)**2/2, axis = 1))        
    for i in range(nexp):
        term3 = term3 + np.sum(np.prod(1. + np.abs(x[i,:] - 0.5)/2 + np.abs(x - 0.5)/2 - np.abs(x[i,:] - x)/2, axis = 1))
    CL2 = (13/12)**ndv - (2*term2 - term3/nexp)/nexp    

    return CL2

似乎循环中的计算太复杂了。我也尝试过使用三维矩阵（通过广播），但它甚至比以前更慢，因为矩阵的大小越来越大。你知道吗

不管有多少for循环来计算这个方程，但我真的需要它足够快，至少比现在快。你知道吗

我找不到任何替代品numpy.prod公司这可能是计算时间过长的原因。你知道吗

Answer 1

你可以通过介绍

 y_ik = 1/2 (x_ik - 1/2)

双倍和中的项变成

1 + |y_ik| + |y_jk| - |y_ik - y_jk|

如果yik和yjk的符号是相反的，那么这等于1，所以我们可以去掉所有这些项。如果符号相同，则等于

1 + 2 min(|y_ik|, |y_jk|)

这也比原来的术语简单。你知道吗

注意到另一个和中的项相等

(1 + 2 |y_ik|) (1 - |y_ik|)

我们可以通过预计算节省一点点

z_ik = 1 + 2 |y_ik| = 1 + |x_ik - 1/2|

（缺点：我们仍然需要记住Yu-ik的标志）

双倍和中的项变成

min(z_ik, z_jk)

如果yïik和yïjk的符号相同，如果符号不同，可以省略。你知道吗

另一笔款项中的条款变成

1/2 z_ik (3 - z_ik)