如何用当前数据拟合正弦波？

Question

我收集了一些数据来分析加速度随时间的变化。但是当我编写下面的代码来很好地拟合正弦波时，这就是结果。这是因为我没有足够的数据还是我做错了什么？你知道吗

在这里你可以看到我的图表：

直接绘制测量值（无拟合）

水平和垂直移动拟合（曲线拟合）

通过linspace增加数据

手动操作振幅

编辑：我通过使用linspace函数和绘图增加了数据大小，但我不确定为什么振幅不匹配，是因为要分析的数据很少吗？（我可以手动操纵振幅，但我不明白为什么它不能做到这一点）

我使用的代码

def model(x, a, b):

    return a * np.sin(b * x)

param, parav_cov = cf(model, time, z_values)

array_x = np.linspace(800, 1400, 1000)

fig = plt.figure(figsize = (9, 4))

plt.scatter(time, z_values, color = "#3333cc", label = "Data")

plt.plot(array_x, model(array_x, param[0], param[1], param[2], param[3]), label = "Sin Fit")

Answer 1

我会使用FFT来获得参数的第一个猜测，因为这类事情是高度非线性的，而且curve_fit不太可能在其他方面走得很远。使用FFT的原因是为了获得所涉及频率的初步概念，而不是更多。3Blue1Brown有一个伟大的video on FFTs如果你没有看到它

我使用web plot digitizer从绘图中获取数据，然后将其拉入Python中，并确保它看起来正常：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

df = pd.read_csv('sinfit2.csv')
print(df.head())

给我：

       x     y
0  809.3   0.3
1  820.0   0.3
2  830.3  19.6
3  839.9  19.6
4  849.6   0.4

我首先用NumPy做了一个基本的FFT（SciPy有完整的fftpack，它更完整，但这里不需要）：

import numpy as np
from numpy.fft import fft

d = fft(df.y)

plt.plot(np.abs(d)[:len(d)//2], '.')

np.abs(d)是因为得到了一个包含相位和振幅的复数，[:len(d)//2]是因为（对于实值输入）输出是关于中点对称的，即d[5]==d[-5]。你知道吗

上面说最大的分量是18，我试着用手画出来，看起来还可以：

x = np.linspace(0, np.pi * 2, len(df))

plt.plot(df.x, df.y, '.-', lw=1)
plt.plot(df.x, np.sin(x * 18) * 10 + 10)

我乘以10，加10是因为正弦的范围是（-1，+1），我们需要把它取到（0，20）。你知道吗

接下来，我用一个简化的模型将它们传递给curve_fit，以帮助它：

from scipy.optimize import curve_fit

def model(x, a, b):
    return np.sin(x * a + b) * 10 + 10

(a, b), cov = curve_fit(model, x, df.y, [18, 0])

我再次对* 10 + 10进行硬编码，以获得与您的数据相匹配的范围，从而得到a=17.8和b=2.97

最后，我以更高的频率绘制采样的函数，以确保一切正常：

plt.plot(df.x, df.y)
plt.plot(
    np.linspace(810, 1400, 501),
    model(np.linspace(0, np.pi*2, 501), a, b)
)

给我：

看起来不错。请注意，您可能希望更改这些参数，使其适合您原来的X，请注意，我的df.x从810开始，因此可能错过了第一点。你知道吗