学习量子自旋、纠缠和量子计算机操作
qspin的Python项目详细描述
量子自旋，这是一个小软件包，有助于学习量子自旋和纠缠是如何工作的。https://en.wikipedia.org/wiki/quantum_state>；` `；
`pauli matrices<；https://en.wikipedia.org/wiki/pauli_matrices>；`；
`singlet state<；https://en.wikipedia.org/wiki/singlet_state>；`；
`triplet state<；https://en.wikipedia.org/wiki/triplet_state>；`；
`密度矩阵<；https://en.wikipedia.org/wiki/density\u matrix>；``量子纠缠<；https://en.wikipedia.org/wiki/quantum\u entrange>；``熵<；https://en.wikipedia.org/wiki/von\u neumann\u entropy>；``量子逻辑门<；https://en.wikipedia.org/wiki/quantum_u logic_u gate>；`
]
-book:**量子力学-理论最小值**，Leanaard Susskind和Art Friedman，基础书籍，2014年。（主要是第6章和第7章）
-代码：：bash
pip install--升级qspin
**开箱即用测试：**
代码：：python
$python
>；>；import qspin
>；>；qspin.all廑tests（）
从美国进口胸罩、胸罩、U、D、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、U
>>U>；
>D>；D
>D>；
>>>>U+D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>
u>；+i&d>；
**运算符**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
……编码：python
>
>>>>>
[0 1]>
[1 0]>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>[[0.+0.J-0.-1.J]
[0.+1.J 0.+0.J 0.+0.J]]]
>>>>
>>>>>>>>
>[0-1]>
>>>>>>>
>>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>124；u>；
>；>；sz*d
-d>；
**可观测值的期望值**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
sz是自旋z分量的可观测值，对于"向上"状态，唯一的
结果us+1，因此期望值为+1。
代码：：python
>；u.h*s z*u
1.0
>；sz.average（u）计算可观测值平均值的另一种方法
1.0
（`q.h'是hermitian共轭；它将ket转换为br a，如：math:`\braket{u s z u}'）。
运算符（本例中为sz）是已知的。在量子力学中，作为一种可观察的东西，
意味着它可以测量一些东西。这里它是自旋的z分量。
可观测的本征值是观测的可能结果。
每种状态下都有一个波函数。我们把波函数内部存储为向量，每个分量都是基本征态的波函数值。
算符（观测值）存储为矩阵，也定义在相同的基础上。
整个qspin的假定基是：math：`\ket{u}和：math：`\ket{d}单个颗粒。代码：python
>；>；u
u>；
>；>；u.phi
矩阵（[[1.]，
[0.]]）
**特征值**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
.matrix"提取运算符的矩阵表示。"代码：：python
>；>import numpy as np
>；>sz
[[10]
[0-1]
>；>ev，evec=np.linalg.eig（sz.matrix）
>；>ev
阵列（[1.，-1.]）
>>>evec
>矩阵（[[1,0.]，
[0,1.]]]）
>>gt>>
>；sx自旋x
[[0 1]
[1 0]]
>>>gt>>>>ev，evec=np.linallg.eig（sx.矩阵）
>>ev
>ev
>阵列（[1.，-1.]）
>>>>ev>ev
>ev
>阵列（[1.，-1.]）
>>
>>>>>>>>evec
>gt>>；evec
矩阵（[[0.70710678，-0.70710678]，
[0.70710678，0.70710678]]）
有一种方便的"eig"方法，可以生成特征值列表和特征向量列表，特征向量是状态：
。电动汽车，EVEC=SX.EIG（
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>EVEC
>阵列（[1.，=1.]）
>>>>>>>>>>><0.707107 u>；+0.707107 d>；，-0.707107 u>；+0.707107 d>；]>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>/>（数组（[1.，-1.]），[u>；，d>；]）
请注意，spin-x可观察对象具有与spin-z、+1和-1相同的特征值。但在我们的基础上，特征向量是不同的，因为我们使用的是{:math:`\ket{u}`，：math:`\ket{d}}}基础。它们分别是
：数学：`（\ket{u}+\ket{d}）/\sqrt{2}`（测量为sx=+1）和
：数学：`（\ket{u}-\ket{d}）/\sqrt{2}`（测量为sx=-1）分别为sx=-1。
**条件概率**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
条件概率使用具有测量特征向量的状态，平方。因此，在给定粒子处于以下状态时，测量sx=+1的概率是：math：`\ket{u}`是：
。代码：：python
>；>l=（u+d）.n"左"状态。.n规范化状态
>；>；（bra（l）*ket（u））**2向上给定左的期望值
0.5
>；>.np.abs（l.h*u）**2另一种方法。.h表示爱马仕共轭物；将ket转换为bra
0.5
>；>l.prob（sx，l）
1.0
>；>l.prob（sx，u）
0.5
**测量**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
可观测到的量子测量包括将状态"折叠"到可观测到的一个本征状态。
代码：：python
>>l=（u+d）.n
>>sz.measure（l）
（1.0，u>；）
向上或向下
（在这种情况下，粒子以"左自旋"状态开始的概率为50-50）。
测量函数返回测量值，在这种情况下为1.0，
和折叠状态，：数学：`\ket{u}`.
**state的字符串表示**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
代码：：python
>；>u=ket（''u>；'）或ket（'u'）（垂直线和括号可选）
>；>d=ket（''d>；'）或ket（'d'）
>；>u
>；
>；>d
>；
基函数的字符串表示默认为"u"和"d"。作为
另一种选择，表示可以设置为
0'和'1'或向上和向下箭头（后者要求
终端能够显示Unicode字符）。
密码：：python
>>>gt；qspin.set_base_base_repr（'01'）
>；u=ket（'0'）
>；d=ket（'1'）
>；u=ket（'0'）
>；u+d。n
0.707107 0.707107＞0.707107 1>；
with:code:`qspin.set_base_repr（'箭头'）>
>with:code:`qspin.set_base_base_base_repr（'u repr（'箭头'）`>>>>>>[1，0]）`renders as:math:`\ket{\uparrow}`
这提供了可爱的打印输出，但对于字符串输入来说并不太有用，因为上箭头和下箭头是Unicode。
**波函数定义**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
也可以使用波函数定义状态，以矩阵列向量的形式给出
。规范化状态是一个很好的实践。代码：python
>；>w=ket（np.矩阵（[1,1.]）.t）.n
>；>w
0.707106781187 u>；+0.707106781187 d>；
从基态的外积形成投影算符。
……巨蟒：巨蟒
>；rho=ket（''u>；'u>；"）*胸罩（'<；u'u'124；"）+ket（''d>；"）*胸罩（'<；d'd'124；"））
>；；也可以这样做：
>；u=ket（''u>；"））；d=ket（''d>；'''d>；）；
>>；
>>；rho=ket（u）*胸罩（u）*胸罩（u）*胸罩（u）也可以这样做：
>；
>>br/>>；
>；+KET（D）*胸罩（D）
>；>rho
[[1.0.]
[0.1.]]
>；>；u
1.0 u>；
>；>；rho*u
1.0 u>；
>；>；rho*d
1.0 d>；
代码：：python
>；u.kind
"ket"
>；br a（u）.kind
"bra"
**密度矩阵和熵**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
为单个粒子的集合创建密度矩阵。
代码：：python
>；来自qspin导入熵
>；p=[0.5，0.5]
>；rho=p[0]*胸罩（''u>；'）。density（）+p[1]*胸罩（''d>；'）。density（）；确保概率加为1
>；熵（rho）不是零，因为存在混合态
0.69314718055994529
>；rho=（br a（''u>；'）+bra（''d>；'））.n.密度（''br/>>；熵（rho）为零，因为所有电子都是在"u+d"状态下制备的。使用后运算。n.
von neumann**熵**是
：数学：`s=-\sum-i（p-i log（p-i）），其中：数学：`p-i`是密度矩阵的特征值。
熵本质上是量子态测量中的随机性。它可以应用于任何纯态或混合态的密度矩阵。（a
纯态的熵为零。）
**多粒子态**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
多粒子态在由hilbert空间的kronecker积形成的空间中。因为多粒子量子态可以是混合态，与经典的
系统（仅在：math:`n`dimensional space）相比，
有更多的可能状态向量（：math:`2^n`dimensional vector space）
这是一种对我们来说很重要的方法：python
>
>>>>>gt；u u=u>u>u
>>>>gt；d d=ket（或ket（dd）或ket（dd）
>；s=（d**u**u+u**u+d**u+d**d**d**d**u+d**d**u）s=（d**u**u+d**d**u）。n
>>>s
>0.57735；udu>0.57735；duu>0.57735；duu>0.57735；duu>0.57735；ddu>0.57735；d d gt；
多粒子算符与kronecker积类似。密码：python
>>>gt；s2x=sx=sx
>；s2x
[[0 0 0 0 0 1]
[0 0 0 0 1 0]
[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
**部分追踪**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~>
>>多粒子态的密度矩阵为：数学：`2^N`。部分
轨迹是形成粒子子集密度矩阵的一种方法。追踪出粒子的"数学：'m'产生一个：数学：'2^{n-m}乘以2^{n-m}密度矩阵。
部分追踪在分析多粒子态的许多方面都很重要，
包括评估纠缠。
代码：python
>；>sing=（u**d-d**u）.n
>；>rho=sing.density（）
>；>rho
matrix（[[0.，0。，0。，0。]，
[0.，0.5，-0.5，0。]，
[0.，-0.5，0.5，0。]，
[0.，0。，0。，0。]]）
>；>rhoa=ptrace（rho，[1]）跟踪粒子1（"bob"），得到粒子0（"alice"）密度
>；
[0.，0.5]]）
**纠缠态**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
粒子，你可以测试它的纠缠度：
…代码：：python
>；>sing=（u**d-d**u）.n
>；>sing.angledd（）
true
>；>（u**u）.angled（）
false
包括：
hadamard，not，swap，受控门，平方根门，移相门。
从qspin进口u，d，gate
>
>>>>>从qspin进口u，d，gate
>>；swap=gate（'swap'）
>>；swap*（u**d）
du>；
>；h=gate（'hadamard'）
>；h*u
>0.707＞>0.707＞>0.707＞>0.707＞>d>；
>>>；h*dd>d>d
>>>>>；hd>d>d>d>d>d>d>d>d>d>d>d>d>d0.707| u>；-0.707 d>；
`pauli matrices<；https://en.wikipedia.org/wiki/pauli_matrices>；`；
`singlet state<；https://en.wikipedia.org/wiki/singlet_state>；`；
`triplet state<；https://en.wikipedia.org/wiki/triplet_state>；`；
`密度矩阵<；https://en.wikipedia.org/wiki/density\u matrix>；``量子纠缠<；https://en.wikipedia.org/wiki/quantum\u entrange>；``熵<；https://en.wikipedia.org/wiki/von\u neumann\u entropy>；``量子逻辑门<；https://en.wikipedia.org/wiki/quantum_u logic_u gate>；`
]
-book:**量子力学-理论最小值**，Leanaard Susskind和Art Friedman，基础书籍，2014年。（主要是第6章和第7章）
-代码：：bash
pip install--升级qspin
**开箱即用测试：**
代码：：python
$python
>；>；import qspin
>；>；qspin.all廑tests（）
从美国进口胸罩、胸罩、U、D、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、S、U
>>U>；
>D>；D
>D>；
>>>>U+D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>D>
u>；+i&d>；
**运算符**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
……编码：python
>
>>>>>
[0 1]>
[1 0]>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
[0.+1.J 0.+0.J 0.+0.J]]]
>>>>
>>>>>>>>
>[0-1]>
>>>>>>>
>>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>124；u>；
>；>；sz*d
-d>；
**可观测值的期望值**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
sz是自旋z分量的可观测值，对于"向上"状态，唯一的
结果us+1，因此期望值为+1。
代码：：python
>；u.h*s z*u
1.0
>；sz.average（u）计算可观测值平均值的另一种方法
1.0
（`q.h'是hermitian共轭；它将ket转换为br a，如：math:`\braket{u s z u}'）。
运算符（本例中为sz）是已知的。在量子力学中，作为一种可观察的东西，
意味着它可以测量一些东西。这里它是自旋的z分量。
可观测的本征值是观测的可能结果。
每种状态下都有一个波函数。我们把波函数内部存储为向量，每个分量都是基本征态的波函数值。
算符（观测值）存储为矩阵，也定义在相同的基础上。
整个qspin的假定基是：math：`\ket{u}和：math：`\ket{d}单个颗粒。代码：python
>；>；u
u>；
>；>；u.phi
矩阵（[[1.]，
[0.]]）
**特征值**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
.matrix"提取运算符的矩阵表示。"代码：：python
>；>import numpy as np
>；>sz
[[10]
[0-1]
>；>ev，evec=np.linalg.eig（sz.matrix）
>；>ev
阵列（[1.，-1.]）
>>>evec
>矩阵（[[1,0.]，
[0,1.]]]）
>>gt>>
>；sx自旋x
[[0 1]
[1 0]]
>>>gt>>>>ev，evec=np.linallg.eig（sx.矩阵）
>>ev
>ev
>阵列（[1.，-1.]）
>>>>ev>ev
>ev
>阵列（[1.，-1.]）
>>
>>>>>>>>evec
>gt>>；evec
矩阵（[[0.70710678，-0.70710678]，
[0.70710678，0.70710678]]）
有一种方便的"eig"方法，可以生成特征值列表和特征向量列表，特征向量是状态：
。电动汽车，EVEC=SX.EIG（
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>EVEC
>阵列（[1.，=1.]）
>>>>>>>>>>><0.707107 u>；+0.707107 d>；，-0.707107 u>；+0.707107 d>；]>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>/>（数组（[1.，-1.]），[u>；，d>；]）
请注意，spin-x可观察对象具有与spin-z、+1和-1相同的特征值。但在我们的基础上，特征向量是不同的，因为我们使用的是{:math:`\ket{u}`，：math:`\ket{d}}}基础。它们分别是
：数学：`（\ket{u}+\ket{d}）/\sqrt{2}`（测量为sx=+1）和
：数学：`（\ket{u}-\ket{d}）/\sqrt{2}`（测量为sx=-1）分别为sx=-1。
**条件概率**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
条件概率使用具有测量特征向量的状态，平方。因此，在给定粒子处于以下状态时，测量sx=+1的概率是：math：`\ket{u}`是：
。代码：：python
>；>l=（u+d）.n"左"状态。.n规范化状态
>；>；（bra（l）*ket（u））**2向上给定左的期望值
0.5
>；>.np.abs（l.h*u）**2另一种方法。.h表示爱马仕共轭物；将ket转换为bra
0.5
>；>l.prob（sx，l）
1.0
>；>l.prob（sx，u）
0.5
**测量**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
可观测到的量子测量包括将状态"折叠"到可观测到的一个本征状态。
代码：：python
>>l=（u+d）.n
>>sz.measure（l）
（1.0，u>；）
向上或向下
（在这种情况下，粒子以"左自旋"状态开始的概率为50-50）。
测量函数返回测量值，在这种情况下为1.0，
和折叠状态，：数学：`\ket{u}`.
**state的字符串表示**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
代码：：python
>；>u=ket（''u>；'）或ket（'u'）（垂直线和括号可选）
>；>d=ket（''d>；'）或ket（'d'）
>；>u
>；
>；>d
>；
基函数的字符串表示默认为"u"和"d"。作为
另一种选择，表示可以设置为
0'和'1'或向上和向下箭头（后者要求
终端能够显示Unicode字符）。
密码：：python
>>>gt；qspin.set_base_base_repr（'01'）
>；u=ket（'0'）
>；d=ket（'1'）
>；u=ket（'0'）
>；u+d。n
0.707107 0.707107＞0.707107 1>；
with:code:`qspin.set_base_repr（'箭头'）>
>with:code:`qspin.set_base_base_base_repr（'u repr（'箭头'）`>>>>>>[1，0]）`renders as:math:`\ket{\uparrow}`
这提供了可爱的打印输出，但对于字符串输入来说并不太有用，因为上箭头和下箭头是Unicode。
**波函数定义**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
也可以使用波函数定义状态，以矩阵列向量的形式给出
。规范化状态是一个很好的实践。代码：python
>；>w=ket（np.矩阵（[1,1.]）.t）.n
>；>w
0.707106781187 u>；+0.707106781187 d>；
从基态的外积形成投影算符。
……巨蟒：巨蟒
>；rho=ket（''u>；'u>；"）*胸罩（'<；u'u'124；"）+ket（''d>；"）*胸罩（'<；d'd'124；"））
>；；也可以这样做：
>；u=ket（''u>；"））；d=ket（''d>；'''d>；）；
>>；
>>；rho=ket（u）*胸罩（u）*胸罩（u）*胸罩（u）也可以这样做：
>；
>>br/>>；
>；+KET（D）*胸罩（D）
>；>rho
[[1.0.]
[0.1.]]
>；>；u
1.0 u>；
>；>；rho*u
1.0 u>；
>；>；rho*d
1.0 d>；
代码：：python
>；u.kind
"ket"
>；br a（u）.kind
"bra"
**密度矩阵和熵**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
为单个粒子的集合创建密度矩阵。
代码：：python
>；来自qspin导入熵
>；p=[0.5，0.5]
>；rho=p[0]*胸罩（''u>；'）。density（）+p[1]*胸罩（''d>；'）。density（）；确保概率加为1
>；熵（rho）不是零，因为存在混合态
0.69314718055994529
>；rho=（br a（''u>；'）+bra（''d>；'））.n.密度（''br/>>；熵（rho）为零，因为所有电子都是在"u+d"状态下制备的。使用后运算。n.
von neumann**熵**是
：数学：`s=-\sum-i（p-i log（p-i）），其中：数学：`p-i`是密度矩阵的特征值。
熵本质上是量子态测量中的随机性。它可以应用于任何纯态或混合态的密度矩阵。（a
纯态的熵为零。）
**多粒子态**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
多粒子态在由hilbert空间的kronecker积形成的空间中。因为多粒子量子态可以是混合态，与经典的
系统（仅在：math:`n`dimensional space）相比，
有更多的可能状态向量（：math:`2^n`dimensional vector space）
这是一种对我们来说很重要的方法：python
>
>>>>>gt；u u=u>u>u
>>>>gt；d d=ket（或ket（dd）或ket（dd）
>；s=（d**u**u+u**u+d**u+d**d**d**d**u+d**d**u）s=（d**u**u+d**d**u）。n
>>>s
>0.57735；udu>0.57735；duu>0.57735；duu>0.57735；duu>0.57735；ddu>0.57735；d d gt；
多粒子算符与kronecker积类似。密码：python
>>>gt；s2x=sx=sx
>；s2x
[[0 0 0 0 0 1]
[0 0 0 0 1 0]
[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
**部分追踪**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~>
>>多粒子态的密度矩阵为：数学：`2^N`。部分
轨迹是形成粒子子集密度矩阵的一种方法。追踪出粒子的"数学：'m'产生一个：数学：'2^{n-m}乘以2^{n-m}密度矩阵。
部分追踪在分析多粒子态的许多方面都很重要，
包括评估纠缠。
代码：python
>；>sing=（u**d-d**u）.n
>；>rho=sing.density（）
>；>rho
matrix（[[0.，0。，0。，0。]，
[0.，0.5，-0.5，0。]，
[0.，-0.5，0.5，0。]，
[0.，0。，0。，0。]]）
>；>rhoa=ptrace（rho，[1]）跟踪粒子1（"bob"），得到粒子0（"alice"）密度
>；
[0.，0.5]]）
**纠缠态**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
粒子，你可以测试它的纠缠度：
…代码：：python
>；>sing=（u**d-d**u）.n
>；>sing.angledd（）
true
>；>（u**u）.angled（）
false
包括：
hadamard，not，swap，受控门，平方根门，移相门。
从qspin进口u，d，gate
>
>>>>>从qspin进口u，d，gate
>>；swap=gate（'swap'）
>>；swap*（u**d）
du>；
>；h=gate（'hadamard'）
>；h*u
>0.707＞>0.707＞>0.707＞>0.707＞>d>；
>>>；h*d
>>>>>；h
欢迎加入QQ群-->： 979659372
