同一向量的归一化在两种情况下给出不同的值？

Question

 r_capr
Out[148]: array([[-0.42300825,  0.90516059,  0.04181294]])

 r_capr
 np.linalg.norm(r_capr.T)
Out[149]: 0.99999999760432712

 a.T
Out[150]: array([[-0.42300825,  0.90516059,  0.04181294]])

 a.T
 np.linalg.norm(a.T)
Out[151]: 1.0

在上面我们可以看到对于同一个向量我们有不同的范数？为什么会这样？你知道吗

Answer 1

机器不是100%精确的数字，因为它们是以有限的精度存储的（取决于体系结构，它可能是16到128位浮点），所以非常精确的数字，例如接近浮点尾数的极限，更容易出错。考虑到机器精度误差，您可以放心地假设这些数字实际上是相同的。在计算标准值时，缩放或修改数值以获得不易出错的结果可能更有意义。你知道吗

此外，使用点（x，x）代替l2范数可以更精确，因为它避免了平方根。你知道吗

有关更好的讨论，请参见http://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon，因为这实际上是一个相当复杂的主题。你知道吗

精确的错误是由机器错误引起的，但由于向量实际上并不相等（您显示的是两个逻辑上等价的向量，但它们的内部表示形式将不同），因此范数的计算可能是用不同的精度数字处理的。你知道吗

看这个：

a = mat('-0.42300825 ; 0.90516059 ; 0.04181294', np.float32)
r = mat('-0.42300825 ; 0.90516059 ; 0.04181294', np.float64)
print linalg.norm(a)
print linalg.norm(r)

并比较结果。它将得到你看到的确切结果。也可以通过检查矩阵的dtype属性来验证这一点。你知道吗