如何找到线段上距任意点最近的点？

Question

此函数应接受一个点参数，该参数将用于查找直线段对象上与其最近的点。在示例断言代码中，getClosestPoint(Point())将Point(10, 0)作为参数，并应返回Point(5,5)作为与l1 = Line(Point(5,5), Point(20,35))行上的最接近的点，端点是A Point(5,5), B Point(20,35)，我不知道该如何解决这个问题。我当前的解决方案将返回（4,3），它不在线段上，而是在直线上。在

 from point import Point
 import math
 class Line:
    def __init__(self,aPoint=Point(), bPoint=Point()):
        self.firstPoint = aPoint
        self.secondPoint = bPoint

    def getClosestPoint(self,point=Point()):

        m1 = self.getSlope()
        m2 = -1 / float(m1)
        b1 = self.p1.y - m1 * self.p1.x
        b2 = point.y - m2 * point.x
        x = float(b2 - b1) / float(m1 - m2)
        y = m1 * x + b1
        return Point(x, y)

    if __name__ == "__main__":
         p1 = Point(5,5)
         p2 = Point(20,35)
         l1 = Line(p1,p2)
         assert l1.getClosestPoint(Point(10,0)) == Point(5,5)
         assert l2.getClosestPoint(Point(25/2,25/2)


 class Point: 
    def __init__(self,x=0,y=0):
       self.x = x
       self.y = y

Answer 1

见this nice description by Paul Bourke。

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Answer 2

一般的答案是把点投影到直线上。 一种方法是将点转换成由你的段定义的参考框架（p1是新的原点(0, 0)，p2新的(1, 0)）。 然后，去掉新的y坐标（这是实际投影发生的地方），并将新点(x, 0)转换回原始帧。在

具体地说，你必须找到转换。 第二个，从新的空间到原来的空间很容易写（只要把它画在纸上，你就会看到）：

^{1}$

但是你可以把这些方程倒过来，找到对应于点(x, y)的{}。在

当你这样做的时候，假设我们都没有犯任何错误或打字错误，你应该得到这样的信息：

^{pr2}$

编辑：如果你真的要在线段上找到最近的点而不是直线，那么很容易找到，因为如果投影在线段内，你就有0 <= nx <= 1（这是一个必要和充分的条件）。 在return语句之前，您可以强制nx停留在这个时间间隔内：

nx = min(1, max(0, nx))

再编辑： 上述声明相当于：

if nx<0:
    nx = 0
if nx>1:
    nx = 1

这样，直线上点的投影（可以在线段之外）在最近的点处被推回到线段（由0 <= nx <= 1定义）内。在