条件积分的简化

Question

在SymPy中，如果我通过以下方法对一般高斯积分：

x = Symbol("x", real=True)
y = Symbol("y", real=True)
s = Symbol("s", real=True)

gaussian = exp(-((x-y)**2)/(2*(s**2)))
nfactor = simplify(integrate(gaussian, (x,-oo,oo)))

我得到nfactor作为Piecewise依赖于periodic_argument和{}。一个与下列物体相同的物体：

^{pr2}$

必须小于pi/2才能得到我想要的解决方案。有没有一个很好的方法来解决这个问题-在Mathematica中，可以使用Assuming和Refine或{}，但我对sympy不太熟悉，不知道该怎么做。在

Answer 1

将s设置为正值就足够了。实际上，我认为答案应该是Abs(s)，因为对于real s，sqrt(s**2) = Abs(s)（不过，我对此并不肯定）。在

在SymPy的gitmaster分支中，可以使用refine手动假设您想要的确切条件

In [6]: refine(nfactor, Q.is_true(Abs(periodic_argument(1/polar_lift(s)**2, oo)) <= pi/2))
Out[6]:
  ___   ___
╲╱ 2 ⋅╲╱ π ⋅s

另一种方法是，如果你知道你的积分满足条件，但是你不能让它们简化（因为不幸的是，在SymPy中对这些条件的简化很差），你可以使用integrate(conds='none')，或者{}（这不需要git版本来工作）。在

^{pr2}$

你也可以把它分片取出

In [10]: nfactor.args[0][0]
Out[10]:
  ___   ___
╲╱ 2 ⋅╲╱ π ⋅s

当然，首选的方法是使用refine，但不幸的是，使用新假设系统的东西（使用Q的任何东西）仍在开发中，因此可能还不能工作，或者只能在SymPy开发版本中工作。在

Answer 2

答案涉及到Symbol的平方根，它绑定到s。在

声明s为正以使其正确简化。签署人：

s = Symbol('sigma', real=True, positive=True)