使用Python在傅立葉轉換後計算個別峰值下的面積

Question

我在Python2.7.3中生成了一个FFT图，其中包含许多单独的峰值。在

我知道要计算整个图形下的面积，我可以求和值，也可以使用trapz，但当我试图将这些计算限制在单个区域时，我很难做到。例如，我只想计算105到120Hz之间，或者145到155Hz之间的面积。在

如果有帮助，生成此图的代码是：

x=arange(0,15,0.01)

y=exp(-0.3*x)*exp(x*pi*20j)+exp(-0.9*x)*exp(x*pi*25j)+exp(-0.9*x)*exp(x*pi*15j)

fft(y)
plot(fft(y))
xlabel('frequency (Hz)')
show()

我确信我可能只是错过了一些相对简单的东西，但是作为一个编程的新手，我会很感激你能提供的任何帮助，而简单的搜索并没有提供任何答案。谢谢。在

Answer 1

如果使用简单的和（或梯形）积分：

ft = np.fft.fft(y)
integral = sum(ft[105:121])

或者

^{pr2}$

看来应该行得通。在

>>> import numpy as np
>>> x = x=np.arange(0,15,0.01)
>>> from numpy import exp,pi
>>> y=exp(-0.3*x)*exp(x*pi*20j)+exp(-0.9*x)*exp(x*pi*25j)+exp(-0.9*x)*exp(x*pi*15j)
>>> ft = np.fft.fft(y)
>>> np.trapz(ft[105:121])
(642.14009362811771+142.9776425340925j)
>>> sum(ft[105:121])
(652.29308789751224+152.70583448308713j)

Answer 2

指数积分，$\int_a^{b}\exp（x*q）=（1/q）*（\exp（b*q）-\exp（a*q））$