python中的测地距离变换

Question

在python中，scipy.ndimage.morphology模块中有distance_transform_edt函数。我把它应用到一个简单的例子中，计算出一个蒙面核阵列中单个细胞的距离。

但是，该函数删除数组的掩码，并按预期计算每个具有非空值的单元格与具有空值的引用单元格之间的欧几里德距离。

下面是我在my blog post中给出的一个示例：

%pylab
from scipy.ndimage.morphology import distance_transform_edt
l = 100
x, y = np.indices((l, l))
center1 = (50, 20)
center2 = (28, 24)
center3 = (30, 50)
center4 = (60,48)
radius1, radius2, radius3, radius4 = 15, 12, 19, 12
circle1 = (x - center1[0])**2 + (y - center1[1])**2 < radius1**2
circle2 = (x - center2[0])**2 + (y - center2[1])**2 < radius2**2
circle3 = (x - center3[0])**2 + (y - center3[1])**2 < radius3**2
circle4 = (x - center4[0])**2 + (y - center4[1])**2 < radius4**2
# 3 circles
img = circle1 + circle2 + circle3 + circle4
mask = ~img.astype(bool)
img = img.astype(float)
m = ones_like(img)
m[center1] = 0
#imshow(distance_transform_edt(m), interpolation='nearest')
m = ma.masked_array(distance_transform_edt(m), mask)
imshow(m, interpolation='nearest')

不过，我想计算测地距离变换，考虑到数组的屏蔽元素。我不想计算穿过屏蔽元素的直线上的欧几里德距离。

我用Dijkstra算法得到了我想要的结果。以下是我提议的实施方案：

def geodesic_distance_transform(m):
    mask = m.mask
    visit_mask = mask.copy() # mask visited cells
    m = m.filled(numpy.inf)
    m[m!=0] = numpy.inf
    distance_increments = numpy.asarray([sqrt(2), 1., sqrt(2), 1., 1., sqrt(2), 1., sqrt(2)])
    connectivity = [(i,j) for i in [-1, 0, 1] for j in [-1, 0, 1] if (not (i == j == 0))]
    cc = unravel_index(m.argmin(), m.shape) # current_cell
    while (~visit_mask).sum() > 0:
        neighbors = [tuple(e) for e in asarray(cc) - connectivity 
                     if not visit_mask[tuple(e)]]
        tentative_distance = [distance_increments[i] for i,e in enumerate(asarray(cc) - connectivity) 
                              if not visit_mask[tuple(e)]]
        for i,e in enumerate(neighbors):
            d = tentative_distance[i] + m[cc]
            if d < m[e]:
                m[e] = d
        visit_mask[cc] = True
        m_mask = ma.masked_array(m, visit_mask)
        cc = unravel_index(m_mask.argmin(), m.shape)
    return m

gdt = geodesic_distance_transform(m)
imshow(gdt, interpolation='nearest')
colorbar()

上面实现的函数运行良好，但对于我开发的需要多次计算测地距离变换的应用程序来说太慢了。

以下是欧氏距离变换和测地距离变换的时间基准：

%timeit distance_transform_edt(m)
1000 loops, best of 3: 1.07 ms per loop

%timeit geodesic_distance_transform(m)
1 loops, best of 3: 702 ms per loop

如何获得更快的测地距离变换？

Answer 1

用于scikit fmm的64位Windows二进制文件现在可以从Christoph Gohlke获得。

http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/#scikit-fmm

Answer 2

稍微快一点（大约10倍）的实现，可以获得与您的geodesic_distance_transform相同的结果：

def getMissingMask(slab):

    nan_mask=numpy.where(numpy.isnan(slab),1,0)
    if not hasattr(slab,'mask'):
        mask_mask=numpy.zeros(slab.shape)
    else:
        if slab.mask.size==1 and slab.mask==False:
            mask_mask=numpy.zeros(slab.shape)
        else:
            mask_mask=numpy.where(slab.mask,1,0)
    mask=numpy.where(mask_mask+nan_mask>0,1,0)

    return mask

def geodesic(img,seed):

    seedy,seedx=seed
    mask=getMissingMask(img)

    #----Call distance_transform_edt if no missing----
    if mask.sum()==0:
        slab=numpy.ones(img.shape)
        slab[seedy,seedx]=0
        return distance_transform_edt(slab)

    target=(1-mask).sum()
    dist=numpy.ones(img.shape)*numpy.inf
    dist[seedy,seedx]=0

    def expandDir(img,direction):
        if direction=='n':
            l1=img[0,:]
            img=numpy.roll(img,1,axis=0)
            img[0,:]==l1
        elif direction=='s':
            l1=img[-1,:]
            img=numpy.roll(img,-1,axis=0)
            img[-1,:]==l1
        elif direction=='e':
            l1=img[:,0]
            img=numpy.roll(img,1,axis=1)
            img[:,0]=l1
        elif direction=='w':
            l1=img[:,-1]
            img=numpy.roll(img,-1,axis=1)
            img[:,-1]==l1
        elif direction=='ne':
            img=expandDir(img,'n')
            img=expandDir(img,'e')
        elif direction=='nw':
            img=expandDir(img,'n')
            img=expandDir(img,'w')
        elif direction=='sw':
            img=expandDir(img,'s')
            img=expandDir(img,'w')
        elif direction=='se':
            img=expandDir(img,'s')
            img=expandDir(img,'e')

        return img

    def expandIter(img):
        sqrt2=numpy.sqrt(2)
        tmps=[]
        for dirii,dd in zip(['n','s','e','w','ne','nw','sw','se'],\
                [1,]*4+[sqrt2,]*4):
            tmpii=expandDir(img,dirii)+dd
            tmpii=numpy.minimum(tmpii,img)
            tmps.append(tmpii)
        img=reduce(lambda x,y:numpy.minimum(x,y),tmps)

        return img

    #----------------Iteratively expand----------------
    dist_old=dist
    while True:
        expand=expandIter(dist)
        dist=numpy.where(mask,dist,expand)
        nc=dist.size-len(numpy.where(dist==numpy.inf)[0])

        if nc>=target or numpy.all(dist_old==dist):
            break
        dist_old=dist

    return dist

还要注意，如果蒙版形成超过1个连接区域（例如，添加另一个不接触其他区域的圆），则函数将陷入一个无休止的循环。

更新：

我发现了一个快速扫描方法in this notebook的Cython实现，它可以以可能相当的速度实现与scikit-fmm相同的结果。我们只需要输入一个二进制标记矩阵（1作为可行点，否则为inf）作为GDT()函数的代价。

Answer 3

首先，竖起大拇指回答一个写得很清楚的问题。

为了解决这类问题，有一个非常好且快速的Fast Marching方法的实现，称为scikit-fmm。您可以在这里找到详细信息： http://pythonhosted.org//scikit-fmm/

安装它可能是最困难的部分，但是在带有Conda的Windows上很容易，因为Py27有64位Conda包： https://binstar.org/jmargeta/scikit-fmm

从那里开始，只需将蒙面数组传递给它，就像处理自己的函数一样。比如：

distance = skfmm.distance(m)

结果看起来很相似，我认为甚至更好。你的方法（显然）在八个不同的方向上搜索，得到一个“八角形”的距离。

在我的机器上，scikit fmm的实现速度比你的功能快200倍。