高斯求积正交多项式的工具
orthop的Python项目详细描述
关于正交多项式的所有内容。
Orthopy为 lines， triangles， quadrilaterals， disks， spheres， hexahedra，和 n-cubes。 所有计算均采用数值稳定递推格式。 此外，所有函数都是完全矢量化的，可以在exact arithmetic中返回结果。
注意：在以前的版本中，正射影像包含了处理高斯求积的工具 规则也一样。他们已经转移到quadpy。
具有权重函数（1-x）α（1-x）β
的线段[-1，+1]雅各比，盖根鲍尔（α=β），切比雪夫1（α=β=-1/2），切比雪夫2（α=β=1/2），勒让德 （α=β=0）多项式。
vals=orthopy.line_segment.tree_jacobi(x,4,alpha,beta,'normal',symbolic=False)
递归系数可以通过
p0,a,b,c=orthopy.line_segment.recurrence_coefficients.jacobi(n,a,b,'monic')
标准化的可能选择是'monic'、'p(1)=(n+alpha over n)'和'normal'。
vals=orthopy.line_segment.tree_alp(x,4,phi=None,standardization='natural',with_condon_shortley_phase=True,symbolic=False)
具有权重函数xαexp（-r）
的1d半空间（广义）拉盖尔多项式。
vals=orthopy.e1r.tree(x,4,alpha=0,standardization='normal',symbolic=False)
具有权重函数exp的1d空间（-r2）
厄米多项式。
vals=orthopy.e1r2.tree(x,4,'normal',symbolic=False)
所有的多项式都是在量度上归一化的。
三角形
| n=1, k=0 | n=2, k=1 | n=3, k=1 |
vals=orthopy.triangle.tree(x,4,'normal',symbolic=False)
可用的标准化是
'normal'（规范化多项式，即平方函数的积分等于1）和'1'其中多项式在三角形的至少一个角上1。
四边形
| n=1, k=0 | n=2, k=1 | n=3, k=1 |
vals=orthopy.quadrilateral.tree(x,4,symbolic=False)
所有多项式都在四边形上规范化。
磁盘
| n=1, k=0 | n=2, k=1 | n=4, k=3 |
vals=orthopy.disk.tree(x,4,symbolic=False)
所有多项式在单位圆盘上都是标准化的。
具有权重函数exp的二维空间（-r2）
| n=1, k=0 | n=2, k=1 | n=3, k=1 |
vals=orthopy.e2r2.tree(x,4,symbolic=False)
所有的多项式都是在量度上归一化的。
球体
| n=1, k=0 | n=2, k=1 | n=5, k=3 |
复数球谐函数，用 cplot着色。
vals=orthopy.sphere.tree_sph(polar,azimuthal,n,standardization='quantum mechanic',symbolic=False)
六面体
| n=1, k=0 | n=2, k=1 | n=5, k=5 |
vals=orthopy.hexahedron.tree(x,3,symbolic=False)
所有多项式都在六面体上规范化。
n立方
vals=orthopy.ncube.tree(x,6,symbolic=False)
所有多项式都在n维立方体上规范化。维度是
由X.shape[0]决定。
具有权重函数exp的nd空间（-r2）
vals=orthopy.enr2.tree(x,4,symbolic=False)
所有的多项式都是在量度上归一化的。维度是
由X.shape[0]决定。
其他工具
- Clenshaw algorithm用于
计算正交多项式的加权和：
vals=orthopy.line_segment.clenshaw(a,alpha,beta,t)
符号和数值计算
默认情况下，所有操作都以数字方式执行。但是，如果
symbolic=True被指定，所有计算都以符号方式执行。这个
例如，可用于获取多项式的显式表示：
importnumpyimportorthopyimportsympyb0,b1,b2=sympy.Symbol('b0'),sympy.Symbol('b1'),sympy.Symbol('b2')tree=orthopy.triangle.tree(numpy.array([b0,b1,b2]),3,'normal',symbolic=True)print(sympy.expand(tree[3][1]))
42*sqrt(6)*b0*b2**2 - 24*sqrt(6)*b0*b2 + 2*sqrt(6)*b0 - 42*sqrt(6)*b1*b2**2
+ 24*sqrt(6)*b1*b2 - 2*sqrt(6)*b1
安装
骨科是available from the Python Package Index，所以用
pip install -U orthopy
您可以安装/升级。
测试
要运行测试，只需签出此存储库并运行
pytest
许可证
骨科发表在MIT license。
欢迎加入QQ群-->： 979659372
