ncpol2sdpa 1.12.2

ncpol2sdpa

ncpol2sdpa通过半定规划（sdp）松弛求解交换变量或非交换算子的全局多项式优化问题。优化问题可以是无约束的，也可以是等式和不等式约束的，也可以是矩约束的。目标是能够解决大规模优化问题。示例应用程序包括：

• 在交换变量上定义多项式优化问题时，生成的sdp层次与Lasserre’s相同。在本例中，该功能类似于Matlab工具箱Gloptipoly，并且具有chordal扩展名SparsePOP。
• ^关于parametric和bilevel多项式优化问题的{a4}。
• 当多项式在非对易算子上时，生成的sdp是navascués-pironio-acín（npa）层次结构中的一个步骤。最显著的例子是计算Bell inequalities的maximum quantum violation，也在multipartite scenarios中。
• Nieto-Silleras层次结构用于quantifying randomness和calculating maximum guessing probability。
• Moroder层次结构以启用ppt样式和其他附加约束。
• 基于对偶解的平方和分解。
• Ground-state energy problems：玻色子和fermionic systems，泡利自旋算符。该方法与约化密度矩阵（rdm）方法非常相似。
• Hierarchy for quantum steering。

该实现具有输入问题的直观语法，并使用sdp问题的稀疏表示来扩展大量的非对易变量。有关详细信息，请参见以下文章：

• 彼得·维泰克。算法950：非协调变量多项式优化问题的ncpol2sdpa稀疏半定规划松弛。acm数学软件上的事务，41（3），212015。内政部：10.1145/2699464。arxiv:1308.6029。

依赖关系

实现需要SymPy和Numpy。代码与python 2和3都兼容。虽然默认的cpython解释器足以解决中小型问题，但对于较大的问题，执行时间会变得过长。代码与pypy兼容。使用它可以获得10-20倍的加速。如果使用pypy，则需要Pypy fork of Numpy。

默认情况下，ncpol2sdpa不需要解算器，但它也无法解算生成的松弛。安装任何支持的解算器，它将被自动检测。

可选依赖项包括：

• SDPA是一个可能的目标解算器。
• SciPy使用默认的cpython解释器可以更快地执行。
• PICOS是使用cvxopt解算器和将问题转换为picos实例所必需的。
• MOSEK使用mosek解算器需要python模块。
• CVXPY是将问题转换为或通过cvxpy或scs解决问题所必需的。
• Cvxopt是chompack和picos所必需的。
• Chompack改进了弦图扩展的稀疏性。

用法

文档可在Read the Docs上找到。下面的代码复制了Pironio，S.；Navascués，M.&；Acín，A.多项式优化问题的收敛松弛与非相容变量暹罗优化杂志，暹罗，2010，20，2157-2180。

fromncpol2sdpaimportgenerate_operators,SdpRelaxation# Number of operatorsn_vars=2# Level of relaxationlevel=2# Get Hermitian operatorsX=generate_operators('X',n_vars,hermitian=True)# Define the objective functionobj=X[0]*X[1]+X[1]*X[0]# Inequality constraintsinequalities=[-X[1]**2+X[1]+0.5>=0]# Simple monomial substitutionssubstitutions={X[0]**2:X[0]}# Obtain SDP relaxationsdpRelaxation=SdpRelaxation(X)sdpRelaxation.get_relaxation(level,objective=obj,inequalities=inequalities,substitutions=substitutions)sdpRelaxation.solve()print(sdpRelaxation.primal,sdpRelaxation.dual,sdpRelaxation.status)

进一步的例子可以在文档中找到。

安装

该代码在pypi上可用，因此可以通过

$ sudo pip install ncpol2sdpa

如果您想要最新的git版本，请按照克隆存储库后安装python模块的标准过程：

$ sudo python setup.py install

确认

这项工作得到了欧盟委员会第七个框架计划（授予协议编号：FP7-601138PERICLES）、FI-2013-1-0008和FI-2013-3-0004以及SNIC 2014/2-7和Swedish National Infrastructure for Computing项目的支持。SNIC 2015/1-162。