ieee 754 Java的“双精度”之间的差异。MIN_NORMAL'和'Double。最小值`？

Question

^{}（在Java1.6中引入）和^{}之间有什么区别

Answer 1

IEEE-754二进制64格式：

s_eee_eeee_eeee_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm

（1s；3×4−1=11es；64−3×4=52ms）

，及其算法：

• 如果e >000_0000_0000和<111_1111_1111：解释为(-1)^s×2^{e−平衡器：1023}×(基：1+m×2^{−一号推进器：52号。（这些是正常数字。）}

• 如果e =000_0000_0000：除了base:1是base:0和e是e +1之外，执行与上一行相同的操作。（这些是低于正常值的数字，但零不是低于正常值/正常值。）

• 如果e =111_1111_1111和m =0000...0000：解释为(-1)^s×无穷大

• 如果e =111_1111_1111和m <>0000...0000：解释为NaN。（Btwbtw：因此有2×(2⁵²−1)NaN、cf#Quiet NaN&^{}。）

因此：

• 它可能的最小正数是0_000_0000_0000_0000_..._0001（^{}（也是.NET的^{}））（一个次正常数）

• 它的最小可能正正规数是0_000_0000_0001_0000_..._0000（^{}）

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附录：

MIN_VALUE计算：

（-1）^s:0×2^{（e:0+1）−平衡器：1023}×（底座：0+m:1×2^{−一级推进器：52}）

=1×2⁻¹⁰²²×2⁻⁵²

=2⁻¹⁰⁷⁴（{a6}）

，和MIN_NORMAL计算：

（-1）^s:0×2^{e:1−平衡器：1023}×（底座：1+m:0×2^{−一级推进器：52}）

=1×2⁻¹⁰²²×1

=2⁻¹⁰²²

Answer 2

为简单起见，解释只考虑正数。

两个相邻的标准化浮点数'x1'和'x2'之间的最大间距为2 * epsilon * x1（标准化浮点数的间距不是均匀的，而是对数间隔的）。这意味着，当实数（即“数学”数）四舍五入为浮点数时，最大相对误差为epsilon，这是一个称为机器ε或unit roundoff的常数，对于双精度，其值为2^-52（近似值2.22e-16）

小于Double.MIN_NORMAL的浮点数称为次正常数，它们均匀地填充0和Double.MIN_NORMAL之间的间隙。这意味着涉及次正常值的计算可能导致不太准确的结果。当结果较小时，使用次正常值会使计算的精度降低得更慢

Answer 3

答案可以在IEEE specification of floating point representation中找到：

For the single format, the difference between a normal number and a subnormal number is that the leading bit of the significand (the bit to left of the binary point) of a normal number is 1, whereas the leading bit of the significand of a subnormal number is 0. Single-format subnormal numbers were called single-format denormalized numbers in IEEE Standard 754.

换句话说，Double.MIN_NORMAL是可以表示的最小数字，前提是二进制点前面有一个1（在十进制系统中称为小数点）。而Double.MIN_VALUE基本上是在没有此约束的情况下可以表示的最小数字