在Java中比较相等的双值。

Question

我想从那些对Java中的原始double平等有更多经验的人那里得到一些建议。由于可能存在舍入错误，将d1 == d2用于两个双精度d1和d2是不够的

我的问题是：

1. Java的Double.compare(d1,d2) == 0在某种程度上处理舍入错误吗？如1.7 documentation中所述，如果d1在数字上等于d2，则返回值0。有人确定数字相等到底是什么意思吗

2. 使用相对误差计算某些增量值，是否有一个通用（非应用程序特定）的增量值，你会推荐？请参见下面的示例

下面是一个考虑相对误差检查等式的通用函数。对于从简单运算+，-，/，*中捕获大多数舍入误差，您建议delta的值是多少

public static boolean isEqual(double d1, double d2) {
    return d1 == d2 || isRelativelyEqual(d1,d2);
}

private static boolean isRelativelyEqual(double d1, double d2) {
    return delta > Math.abs(d1- d2) / Math.max(Math.abs(d1), Math.abs(d2));
}

Answer 1

你可以试试这样（未经测试）：

public static int sortaClose(double d1, double d2, int bits) {
    long bitMask = 0xFFFFFFFFFFFFFFFFL << bits;
    long thisBits = Double.doubleToLongBits(d1) & bitMask;
    long anotherBits = Double.doubleToLongBits(d2) & bitMask;

    if (thisBits < anotherBits) return -1;
    if (thisBits > anotherBits) return 1;
    return 0;                        
}

“位”通常是1到4左右，这取决于你想要的截止值有多精确

一种改进方法是在掩蔽（用于“舍入”）之前，将第一个要归零的位的位置加上1，但随后必须担心经过最高有效位后的纹波

Answer 2

来自javadoc for compareTo

• 加倍。此方法认为NaN等于自身，大于所有其他双精度值（包括double.POSITIVE_∞）
• 此方法认为0.0d大于-0.0d

你可能会发现这很有帮助

如果你想的话，你可以像

double epsilon = 0.0000001;
if      ( d <= ( 0 - epsilon ) ) { .. }
else if ( d >= ( 0 + epsilon ) ) { .. }
else { /* d "equals" zero */ }

Answer 3

您可以尝试以10^-15的顺序使用增量值，但您会注意到一些计算会产生更大的舍入误差。此外，进行的操作越多，累积的舍入误差就越大

一种特别糟糕的情况是，如果减去两个几乎相等的数字，例如1.0000000001-1.0，然后将结果与0.0000000001进行比较

因此，几乎没有希望找到一种适用于所有情况的通用方法。在一定的应用程序中，你必须计算出你所期望的精度，然后如果结果比这个精度更接近，则认为结果是相等的。p>

例如

public class Main {

    public static double delta(double d1, double d2) {
        return Math.abs(d1- d2) / Math.max(Math.abs(d1), Math.abs(d2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(delta(0.1*0.1, 0.01));
        System.out.println(delta(1.0000000001 - 1.0, 0.0000000001));
    }

}

是吗

1.7347234759768068E-16
8.274036411668976E-8

Interval arithmetic可用于跟踪累积的舍入误差。然而，在实践中，误差间隔过于悲观，因为有时舍入误差也会相互抵消