在Java中寻找素数

Question

我遇到了一个Java程序，它可以发现给定的数字是否是素数。 这是代码

class FindPrime {
    public static void main(String args[]) {
        int num;
        boolean isPrime;
        num = 14;

        if (num < 2) 
          isPrime = false;
        else 
          isPrime = true;

        for (int i = 2; i <= num / i; i++) {
            if ((num % i) == 0) {
                isPrime = false;
                break;
            }
        }
        if (isPrime) 
          System.out.println("Prime");
        else 
          System.out.println("Not Prime");
    }
}

在这里，我不知道为什么我<；=num/i用于for循环。谁能给我解释一下吗

Answer 1

i <= num/i就像做i <= sqrt(num)
如果num不是素数，我们可以把它分解成num = a * b
如果num的一个因子大于num的平方根，那么另一个必须小于num的平方根。
如果两者都大于它，那么它的乘积将大于num

Answer 2

在程序中添加for循环是不明智的，因为它们会给u带来更大的时间复杂度O（n）线性时间复杂度，但是if语句在这里是一个例子

；

；

// code contributed by akoyama koke

public class prime
{
    public static void main(String[] args) 
    {
        int []arry={1,23,71,3,4,5,6,8,21};
        int n=arry[8];
        if(n%2==0)
        {
            System.out.print("number is even:"+" "+n);
        }
        else if(n%2!=0)
        {
            if(n%3!=0 && n%5!=0 && n%7!=0)
            {
                 System.out.print("number is prime:"+" "+n);
            }
            else
            {
                System.out.print("number is odd and not prime:"+"  "+n);
            }
        }
        else
         System.out.println("number either decimal or a negative not catared for:"+" "+n);
    }
}    

；

；

；

Answer 3

这是检查素数与否的更好方法

package com.practice.competitive.maths;

import java.util.Scanner;

public class CheckPrime {

    public static void main(String[] args) {

        try(Scanner scanner = new Scanner(System.in)) {
            int testCases = scanner.nextInt();
            long number = scanner.nextLong();
            String result = compute(number);
            System.out.println(result);
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }

    private static String compute(long number) {
        if(number > 0 &&  number % 2 == 0)
            return "No";
        long sqrt = floorSqrt(number);
        for(long i = 3; i<sqrt;i+=2) {
            if(number % i == 0)
                return "No";
        }
        return "Yes";
    }

    private static long floorSqrt(long number) {
        if(number == 0 || number == 1)
            return number;
        long start = 0;
        long end = number;
        long answer = 0;
        while (start <= end) {
            long mid = (start + end)/2;
            if(mid*mid == number)
                return mid;
            if(mid*mid < number) {
                start = mid+1;
                answer = mid;
            }else {
                end = mid-1;
            }
        }
        return answer;
    }

}

Answer 4

下面的解决方案使用Sieve of Sundaram打印出用户提供的所有素数：

请注意，对于较大的输入，可能会出现OutOfMemory错误

public static void isPrime(int num) {
    int k = (num - 2) / 2;
    int[] a = new int[k + 1];
    for (int i = 1; i < k + 1; i++) {
        int j = i;
        while ((i + j + 2 * i * j) <= k) {
            a[i + j + 2 * i * j] = 1;
            j += 1;
        }
    }
    if (num > 2) {
        System.out.println(2);
    }

    for (int l = 1; l < k + 1; l++) {
        if (a[l] == 0) {
            System.out.println((2 * l + 1));
        }
    }
}

Answer 5

限制条件是性能优化：

例如num = 11和i = 3，到目前为止，我们已经检查了11是否可以被2除（否），现在正在移动到3，我们应该检查它，答案是不，它不能被3除。现在我们移动到4，我们是否应该检查11是否可以除以它？这样的除法将产生2.75，这个值小于我们已经检查过的3。任何更高的i将产生更小的值，我们已经检查过所有这些值，因此进一步检查没有意义。我们现在知道答案了

Answer 6

不要忘记，对于类循环for(A;B;C)表达式A在循环开始时计算一次，表达式B从第一个循环开始计算每个循环，表达式C从第二个循环开始计算

因此，最好将偏差从B部分移动到A部分

我<；num/i是性能优化，而且检查第一个Math.sqrt(num)元素就足够了

public static boolean isPrime(int val) {
    if (val < 2)
        return false;

    for (int i = 2, max = (int)Math.sqrt(val); i <= max; i++)
        if (val % i == 0)
            return false;

    return true;
}