西奥-詹森步行机构的进化算法

Question

有一位荷兰艺术家/工程师创造了一个非常精细的行走机构。工作原理如下：

http://www.strandbeest.com/beests_leg.php

奇怪的是，他使用了一种自制的进化算法来计算理想的链接长度，这一点在页面底部有描述。

我创建了一个Python脚本来可视化地分析周期中的地面接触部分，它必须满足两个条件：

1. 尽量保持笔直，以免上下摇晃
2. 保持尽可能恒定的速度，以免一只脚碰到另一只脚

这两个标准将导致一个“车轮状”的效果，与机器直线前进，而不浪费动能。

问题是：

“你有什么建议可以用一个简单的进化迭代公式来优化腿的长度（在下面的代码中插入正确的突变），从而根据上面的两个标准改进步行路径吗？”

编辑：关于候选基因组的“适配规则”的一些建议：

• 以循环的“下部”（地面接触）为例，假设它对应于曲柄转动的三分之一（注意下部可能有一个非水平的坡度，并且仍然是线性的）
• 对该“接地接触”部分的点位置进行线性回归
• 根据线性回归（最小二乘法？）计算垂直变化
• 根据一点与前一点之间的差，平行于回归线计算速度变化
• （可选）这些“错误函数”的绘图，可能允许视觉选择突变体（booooring。。。；o）。

下面是我的Python+GTK代码，它提供了对问题的一些直观的理解： （编辑：现在参数化的幻数会被mut的值所改变）

# coding: utf-8

import pygtk
pygtk.require('2.0')
import gtk, cairo
from math import *

class Mechanism():
    def __init__(s):
        pass

    def assemble(s, angle):

        # magic numbers (unmutated)
        mu = [38, 7.8, 15, 50, 41.5, 39.3, 61.9, 55.8, 40.1, 39.4, 36.7, 65.7, 49]

        # mutations
        mut = [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]

        # mutated
        mn = [mu[n]+mut[n] for n in range(13)]

        s.A = Point(0,0)
        s.B = Point(-mn[0], -mn[1])

        s.C = fromPoint(s.A, mn[2], angle)
        s.ac = Line(s.A, s.C)

        s.D = linkage(s.C, mn[3], s.B, mn[4])
        s.cd = Line(s.C, s.D)
        s.bd = Line(s.B, s.D)

        s.E = linkage(s.B, mn[5], s.C, mn[6])
        s.be = Line(s.B, s.E)
        s.ce = Line(s.C, s.E)

        s.F = linkage(s.D, mn[7], s.B, mn[8])
        s.df = Line(s.D, s.F)
        s.bf = Line(s.B, s.F)

        s.G = linkage(s.F, mn[9], s.E, mn[10])
        s.fg = Line(s.F, s.G)
        s.eg = Line(s.E, s.G)

        s.H = linkage(s.G, mn[11], s.E, mn[12])
        s.gh = Line(s.G, s.H)
        s.EH = Line(s.E, s.H)


        return s.H


class Point:
    def __init__(self, x, y):
        self.x, self.y = float(x), float(y)
    def __str__(self):
        return "(%.2f, %.2f)" % (self.x, self.y)

class Line:
    def __init__(self, p1, p2):
        self.p1, self.p2 = p1, p2
    def length(self):
        return sqrt((p1.x-p2.x)**2 + (p1.y-p2.y)**2)

def fromPoint(point, distance, angle):
    angle = radians(angle)
    return Point(point.x + distance * cos(angle),
        point.y + distance * sin(angle))

def distance(p1, p2):
    return sqrt( (p1.x - p2.x)**2 + (p1.y - p2.y)**2 )

def ccw(p1, p2, px):
    """ Test if px is at the right side of the line p1p2 """
    ax, ay, bx, by = p1.x, p1.y, p2.x, p2.y
    cx, cy = px.x, px.y
    return (bx-ax)*(cy-ay)-(by-ay)*(cx-ax) < 0

def linkage(p1, l1, p2, l2):
    l1 = float(l1)
    l2 = float(l2)
    dx,dy = p2.x-p1.x, p2.y-p1.y
    d = sqrt(dx**2 + dy**2)                             # distance between the centers
    a = (l1**2 - l2**2 + d**2) / (2*d)                  # distance from first center to the radical line
    M = Point(p1.x + (dx * a/d), p1.y + (dy * a/d))     # intersection of centerline with radical line
    h = sqrt(l1**2 - a**2)                              # distance from the midline to any of the points
    rx,ry = -dy*(h/d), dx*(h/d)
    # There are two results, but only one (the correct side of the line) must be chosen
    R1 = Point(M.x + rx, M.y + ry)
    R2 = Point(M.x - rx, M.y - ry)
    test1 = ccw(p1, p2, R1)
    test2 = ccw(p1, p2, R2)
    if test1:
        return R1
    else:
        return R2




###############################33

mec = Mechanism()
stepcurve = [mec.assemble(p) for p in xrange(360)]

window=gtk.Window()
panel = gtk.VBox()
window.add(panel)
toppanel = gtk.HBox()
panel.pack_start(toppanel)

class Canvas(gtk.DrawingArea):
    def __init__(self):
        gtk.DrawingArea.__init__(self)
        self.connect("expose_event", self.expose)

    def expose(self, widget, event):
        cr = widget.window.cairo_create()
        rect = self.get_allocation()
        w = rect.width
        h = rect.height
        cr.translate(w*0.85, h*0.3)
        scale = 1
        cr.scale(scale, -scale)
        cr.set_line_width(1)

        def paintpoint(p):
            cr.arc(p.x, p.y, 1.2, 0, 2*pi)
            cr.set_source_rgb(1,1,1)
            cr.fill_preserve()
            cr.set_source_rgb(0,0,0)
            cr.stroke()

        def paintline(l):
            cr.move_to(l.p1.x, l.p1.y)
            cr.line_to(l.p2.x, l.p2.y)
            cr.stroke()

        for i in mec.__dict__:
            if mec.__dict__[i].__class__.__name__ == 'Line':
                paintline(mec.__dict__[i])

        for i in mec.__dict__:
            if mec.__dict__[i].__class__.__name__ == 'Point':
                paintpoint(mec.__dict__[i])

        cr.move_to(stepcurve[0].x, stepcurve[0].y)
        for p in stepcurve[1:]:
            cr.line_to(p.x, p.y)
        cr.close_path()
        cr.set_source_rgb(1,0,0)
        cr.set_line_join(cairo.LINE_JOIN_ROUND)
        cr.stroke()

class FootPath(gtk.DrawingArea):
    def __init__(self):
        gtk.DrawingArea.__init__(self)
        self.connect("expose_event", self.expose)

    def expose(self, widget, event):
        cr = widget.window.cairo_create()
        rect = self.get_allocation()
        w = rect.width
        h = rect.height

        cr.save()
        cr.translate(w/2, h/2)

        scale = 20
        cr.scale(scale, -scale)

        cr.translate(40,92)

        twocurves = stepcurve.extend(stepcurve)

        cstart = 305
        cr.set_source_rgb(0,0.5,0)
        for p in stepcurve[cstart:cstart+121]:
            cr.arc(p.x, p.y, 0.1, 0, 2*pi)
            cr.fill()

        cr.move_to(stepcurve[cstart].x, stepcurve[cstart].y)
        for p in stepcurve[cstart+1:cstart+121]:
            cr.line_to(p.x, p.y)
        cr.set_line_join(cairo.LINE_JOIN_ROUND)
        cr.restore()
        cr.set_source_rgb(1,0,0)
        cr.set_line_width(1)
        cr.stroke()




        cr.save()
        cr.translate(w/2, h/2)
        scale = 20
        cr.scale(scale, -scale)
        cr.translate(40,92)

        cr.move_to(stepcurve[cstart+120].x, stepcurve[cstart+120].y)
        for p in stepcurve[cstart+120+1:cstart+360+1]:
            cr.line_to(p.x, p.y)
        cr.restore()
        cr.set_source_rgb(0,0,1)
        cr.set_line_width(1)
        cr.stroke()



canvas = Canvas()
canvas.set_size_request(140,150)
toppanel.pack_start(canvas, False, False)

toppanel.pack_start(gtk.VSeparator(), False, False)

footpath = FootPath()
footpath.set_size_request(1000,-1)
toppanel.pack_start(footpath, True, True)


def changeangle(par):
    mec.assemble(par.get_value()-60)
    canvas.queue_draw()
angleadjust = gtk.Adjustment(value=0, lower=0, upper=360, step_incr=1)
angleScale = gtk.HScale(adjustment=angleadjust)
angleScale.set_value_pos(gtk.POS_LEFT)
angleScale.connect("value-changed", changeangle)
panel.pack_start(angleScale, False, False)


window.set_position(gtk.WIN_POS_CENTER)
window.show_all()
gtk.main()

Answer 1

Try the demo!

这是一个很有意思的问题，虽然我认为有些超出了堆栈溢出的范围：这不是几分钟内就可以解决的问题，所以我将在这里粘贴一个大纲，如果有任何进展，将对其进行更新。任何方法都有三个部分：

1. 记录足迹：连接是否断开？脚印的形状合适吗？有多平坦？动作有多平稳？在公寓里呆够了吗？

2. 寻找魔法数字的好值。目前还不清楚这一定是一种进化算法（尽管我可以理解为什么这种算法的想法会吸引西奥·扬森，因为它符合他艺术中的动物隐喻）；也许其他方法，如局部搜索（爬山）或模拟退火，会有成效。

3. 寻找武器的良好配置。这就是进化方法看起来最有价值的地方。

你可以在我的Javascript/canvas演示中尝试不同的魔术数字，看看你能得到什么样的动作（例如，CD=55.4非常有趣）。顺便说一下，有一个完整的mathematical theory of linkages把连杆的构型空间连接到拓扑流形上。

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我在演示中添加了一些简单的评分。地面得分是脚部在地面上的循环分数，我认为这是y坐标在最低点的某个公差范围内的所有点。当脚在地面上时，阻力分数是任何两个水平速度之间的最大差异。（它总是负的，所以较高的值=速度上的小差异=更好。）

但困难就在这里。为了进行任何形式的搜索，我需要能够合并这些分数。但我该如何平衡它们？詹森魔术数字给我的基础分数：0.520；德拉格斯科尔-0.285。如果我设置AC=10，GH=65，EH=50，我得到的基础分数是：0.688；dragScore:-0.661。将近70%的时间是脚踩在地上。但是起飞很拖沓。它比詹森的好还是坏？

我认为获得实际的工程反馈以确定一个好的分数将是这里的大问题，而不是实际的搜索。