在算法上有效地“完成”一个集合

Question

我有个小玩具问题困扰着我。我认为它相当于任何数量的同等问题的更严重性。不，这不是家庭作业或面试问题。。。不过，如果我觉得自己知道一个可证明的最佳解决方案，我可能会在某个时候用它来采访人们。你知道吗

我学习了超元音这个词（形容词描述一个单词或短语，其中包含五个元音a，E，I，O和U，正好一次）。例如“问号”，“双灵巧”，当然还有“超人声”。你知道吗

我编写了一个小Python程序来识别超元音单词。这很简单，它的核心是：

matches = {}
for w in words:
    pat = tuple(w.count(v) for v in vowels)
    if pat in matches:
        matches[pat].add(w)
    else:
        matches[pat] = {w}

words只是来自我拥有的一个大单词列表（SOWPODS拼字词典，大约有270k个单词）。我可以简单地用matches[(1,1,1,1,1)]来识别超元音单词。。。i、 每个元音只有一个的单词是什么。FWIW，vowels在这里是技术上可配置的，所以我的小脚本可以为字符的任何子集（和任何单词列表）做同样的事情。你知道吗

我的问题是我想找到所有的超人声音域。字数是1克。什么2克，3克，等等，也构成了超元音短语。事实证明，我有175个单词没有AEIOU；所以从技术上讲，这些单词的powerset的每个元素都可以附加到每个不包含它们的ngram中。太多了。你知道吗

但是忽略每个“填充”超元音短语的2^175个额外变体，我如何组合计数元组。在元音数量方面有很多等价词，所以当然有很多组合，例如：

pat: (1, 0, 1, 0, 0); numwords: 5499
pat: (0, 1, 0, 1, 1); numwords: 2703

因此，从第一组和第二组中抽取任何一个都是合格的。那是14863797 2克。事实上，两倍的数量，因为任何一个命令是罚款。你知道吗

让我们也假设我已经抛出了每一个模式与任何元素超过一个，这将是不能包括在任何超元音短语的话，因为他们太“元音丰富”都是自己的。你知道吗

我可以通过肉眼看到，(1, 0, 1, 0, 0)和(0, 1, 0, 1, 1)是互补的模式，它们一起将“填充”元音空间（或者问题的一般版本中元素的任何空间）。对于任意长度的元组，如何找到所有N个大小的元组集合，这些元组将组合为“填充元组”（但不作为过度填充元组）？你知道吗

从本质上说，尽管有了引导，我的问题是找到这些互补的N大小的元组集合。。。以最有效的方式实现任意元组长度，而不仅仅是长度5。尽管我更喜欢Python，我的简短代码片段就是这样，但这个问题应该适用于几乎所有的编程语言。你知道吗