如果我写两个软件，计算相同的东西，但其中一个做的速度是原来的两倍。这是否意味着复杂性的不同顺序？

Question

对于给定的余额和利率，我的程序计算一年内偿还债务的最低月付款额。 然而，一个在~0.000150秒内平均计算，另一个在~0.000300秒内平均计算，这是否意味着不同程度的渐近复杂性？你知道吗

以下是代码示例：

慢一点的：

import time
start_time = time.time()

balance = 999999
annualInterestRate = 0.18
mRate = annualInterestRate/12
high = (((mRate+1)**12)*balance)/12
low = balance/12
guessed = False

def balanceLeft(balance,mRate,minPayment):
    monthsLeft = 12
    while monthsLeft > 0:
        unpaidBalance =  balance - minPayment
        interest = mRate * unpaidBalance
        balance = unpaidBalance
        balance += interest
        monthsLeft -= 1
    return balance

while guessed == False:
    minPayment = (high + low) / 2
    if round(balanceLeft(balance,mRate,minPayment),2) < 0:
        high = minPayment
    elif round(balanceLeft(balance,mRate,minPayment),2)> 0:
        low = minPayment
    else:
        if abs(round(balanceLeft(balance,mRate,minPayment),2) - 0) < 0.01:
            guessed = True

print('Lowest Payment: ',end='')
print(round(minPayment,2))

print("time elapsed: {:.6f}s".format(time.time() - start_time))

快一点的

import time
start_time = time.time()

annualInterestRate = 0.18
rate = annualInterestRate / 12
monthsLeftr = 12
xCoefficent = 1 + rate
ConstantTerm = 1 + rate
while monthsLeftr > 1:
    xCoefficent = (xCoefficent + 1) * ConstantTerm
    monthsLeftr -= 1


balance = 999999
monthsLeft = 12
while monthsLeft > 0:
    balance = balance * ConstantTerm
    monthsLeft -= 1
minPayment = balance / xCoefficent


print('Lowest Payment: ', end="")
print(round(minPayment,2))

print("time elapsed: {:.6f}s".format(time.time() - start_time))

Answer 1

翻译成一个口头的想法，你试图解决线性方程a-b*x=0，在第一个变量通过平分法，在第二个方法通过直接公式x = a/b。纯粹从描述来看，第二个变量总是更快，因为第一个变量还需要计算a和b（resp。b*x每一步）。你知道吗

你经常会发现，对于存在直接解公式的方程，运行这个公式要比任何迭代近似方法快得多。你知道吗

不幸的是，没有那么多的问题类与直接解决方案公式。但在这里，线性问题总是可以直接解决的（对于高维线性系统，效率参数会发生变化）

Answer 2

绝对不是。你知道吗

渐近复杂性从不描述绝对运行时间，而是描述问题规模增大时的趋势。你知道吗

在实践中，对于小问题实例，具有较好渐近复杂度的算法运行速度较慢是非常常见的。你知道吗

Answer 3

不，它们不是同一个程序。第一个有一个while循环，它调用一个有另一个while循环的函数-看起来，这两个循环的复杂性不同。你知道吗

第一个显然是较慢的一个（平方复杂度程序）-第二个没有这样的内部循环，是一个线性复杂度程序。你知道吗