通过计算前几项的和来逼近π

Question

常数π是一个无理数，其值约为3.1415928。π的精确值等于这个无穷和：π=4/1−4/3+4/5−4/7+4/9−4/11+…我们可以通过计算前几个项的和得到π的一个很好的近似值。编写一个函数approxPi（），将浮点值误差作为输入，通过逐项计算前一个和来逼近误差内的常数π，直到当前和与前一个和（少一个项）之间的差不大于误差。函数应该返回新的和。（提示：π1=4/1；π3=4-4/3；π5=4-4/3+4/5。。。πi=πi-2+符号*4/i，其中符号=-1或1） 近似值（0.01）3.146567471829556 近似值（0.0000001）3.1415927035898146 我的密码是

def approxPi(num): 
prev=1
current=2
i=1
while current-prev>num:
    prev=current
    current+= 4-(4/i)
    i += 1
return current

这只是给我2虽然，任何建议都会有所帮助。你知道吗

Answer 1

这个实现更习惯于python，更容易理解。你知道吗

def approxPI(n):
   cal1 = [1.0/float(i) for i in range(1, n, 4)]
   cal2 = [1.0/float(i) for i in range(3, n, 4)]
   pi = (sum(cal1)-sum(cal2)) * 4
   return pi
print(approxPI(400000))

这是相当快的，计算400000系列在0.05秒的台式电脑上

Answer 2

代码的更正版本如下

def approxPi(num): 
prev=1
current=2
i=1
sign = 1;
while abs(current-prev)>num:
    prev=current
    current+= sign * (4/i)
    sign = -sign
    i += 2
current -= 2
return current

数列的每一个分数的分母是2加上前一个，因此i += 2。sign = -sign用于在序列中交替使用正负号。current -= 2是从序列中减去2，因为current = 2是序列的第一个值。最后，需要abs()来获得误差的绝对值，因为它可以在正误差值和负误差值之间交替。你知道吗