Numpy二项分布的参数和形状有什么区别？

Question

我在做一个用Python做贝叶斯统计的项目，我在使用Numpy随机二项式函数。然而，在输入关键字参数/参数时，我对其背后的一些基本理论有点困惑。我的设置如下：

trial = np.random.binomial(n, .10, 1)

（其中n=1000）

问题：假设你掷了一枚有偏见的硬币（p=.10）。你知道吗

问题：一次投出0.10概率的1000个球与一次投出0.10概率的1000个球有区别吗？哪个更好？一个比另一个计算效率高吗？你知道吗

即，如果有，以下两者之间的区别是什么：

np.random.binomial(1000, .10, 1)

以及

np.random.binomial(1, .10, 1000)

或者，换一种说法，分布参数和形状之间有什么区别？你知道吗

我读过发现的Numpy二项式文档here

如果有人能解释这背后的理论或基本直觉，那将是非常有帮助的！你知道吗

Answer 1

考虑到这个例子

In [51]: for i in range(10): print (np.random.binomial(10, 0.3))
2
3
5
2
4
2
5
3
1
2

如果p=0.3，n=10，这是相等的，也就是说，有偏的硬币是有偏的（有0.3的机会得到头部），试验的次数是10次，10次中有多少次我会得到头部？当然，它不会一直精确到3，（事实上，你甚至可能在10次投掷中有10个头部，尽管概率很小），正如这里在循环中运行10次所示。你知道吗

然而在numpy中，我们通常不会在循环中运行东西。如果我们想生成10个这样的数字，我们可以为调用提供一个额外的size参数

In [53]: np.random.binomial(10, 0.3, size=10)
Out[53]: array([3, 5, 4, 1, 2, 3, 2, 3, 3, 4])

Answer 2

当单个随机试验的结果是概率为p的“成功”时，我们称之为参数为p的Bernoulli试验，也称为Bernoulli（p）。如果我们用相同的p运行n个独立的Bernoulli试验，二项式分布评估获得特定数量“成功”的概率。我们称之为参数为n和p的二项式分布，也称为二项式（n，p）。按照约定，Bernoulli的成功编码为1，失败编码为0。因此，Bernoulli（p）和二项式（1，p）是相同的。你知道吗

如果我们从一个二项式（n，p）中生成值，那么结果就是在n个试验中观察到的成功次数的计数。因此，成功的次数是n个伯努利结果的总和。你知道吗

现在轮到努比了。调用np.random.binomial(1000, .10, 1)生成一个n=1000，p=0.1的二项式实现。使用np.random.binomial(1, .10, 1000)生成n=1和p=0.1的二项式的1000个实现，即1000个伯努利（0.1）。这些不是同一件事，但是如果使用sum(np.random.binomial(1, .10, 1000))对伯努利值求和，结果将具有与np.random.binomial(1000, .10, 1)相同的分布。你知道吗

其中一个比另一个好吗？虽然从分布的角度来看，它们是可互换的，但除了生成n个Bernoullis并对它们求和之外，还有more efficient computational methods to generate binomials。假设NumPy的实现者是称职的，那么最好使用np.random.binomial(1000, .10, 1)。你知道吗