切线x的反正切值计算不精确

Question

我需要切线，反正切函数为我的Python程序。我试过了np.arctan公司以及黄褐色但观察到一种奇怪的行为。原则上，某个数的正切的反正切就是这个数本身，但下面的代码并没有给出一个精确的值。你知道吗

import numpy as np
x = 10
print(np.arctan(np.tan(x)))

当我把x改成2*x或3*x，结果就更不准确了。 我试过了数学.tan, 数学.atan但结果是一样的。你知道吗

有人能解释一下为什么会发生这种情况（两个函数中的哪一个是错误的），在什么情况下使用反正切函数和正切函数要小心？你知道吗

Answer 1

需要注意三件事：

1. 在python中（就像我看过的所有编程语言一样），三角函数以radians的角度工作，即范围[0, 2*pi)表示“整圆”
2. tan是周期性的：tan(x) = tan(pi + x)（请再次注意，这是以弧度表示的；在python中tan(x) = tan(180 + x)将不是真的！）。你知道吗
3. ^{}返回[-pi/2, pi/2)中的值。你知道吗

在您的示例中，返回到[-pi/2, pi/2)中的正确的结果：

import numpy as np

x = 10
print(np.arctan(np.tan(x)))  # 0.575222039231
print(10 % (np.pi / 2))      # 0.5752220392306207

您的函数np.arctan(np.tan(x))等价于（计算成本较低的）

def arctan_tan(x):
    ret = x % np.pi
    if ret > np.pi / 2:
        ret -= np.pi
    return ret