擅长:python、mysql、java
<p>好的,你基本上在寻找一个连续单调函数:[0,∞)→(0,1],这样:</p>
<ul>
<li>lim<sub><em>x</em>→0<sub><em>N</em>(<i>x</i>)=1,和</li>
<li>lim<sub><em>x</em>→∞</sub><em>N</em>(<i>x</i>)=0。你知道吗</li>
</ul>
<p>在这种情况下,“明显的”选择是<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=1+%2F+%28x+%2B+1%29" rel="nofollow noreferrer"><em>N</em>(<i>x</i>) = 1 / (<em>x</em> + 1)</a>,或者在Python中:</p>
<pre><code>def invnorm (x):
return 1.0 / (x + 1)
</code></pre>
<p>当然,也有无穷多的函数满足这些条件,比如对于任何正实数<em>a</em>,N</em>(<i>x<i>)=1/(<em>x</em>+1)<sup><em>a</em></sup>。你知道吗</p>
<p>另一个“自然”的选择是<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=exp%28-x%29" rel="nofollow noreferrer"><em>N</em>(<i>x</i>) = e<sup>−<em>x</em></sup></a>,或者在Python中:</p>
<pre><code>def invnorm (x):
return math.exp(-x)
</code></pre>
<p>对于任何实数<em>b</em>>;1,它也可以重新缩放为<em>N</em>(<i>x</i>)=<em>b</em><sup>-<em>x</em></sup>,同时仍然满足您的要求。你知道吗</p>
<p>当然,如果我们放宽了单调性要求(我只是假设,尽管你没有明确说明),甚至像abhishekbansal的<a href="//www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29+%2F+x" rel="nofollow noreferrer"><em>N</em>(<i>x</i>) = sin(<em>x</em>) / <em>x</em></a>这样的更奇怪的函数也可以。你知道吗</p>