规范化一个随机的无休止的未知序列？

Question

我有一个无等式的无休止序列，是随机的，类似这样的

   X = 1, 456, 555, 556, 557, 789 ... 

请注意，我将此列表作为流获取，我不知道将来的值，也不知道X的最小值和最大值。你知道吗

如何找出任何x in X的倒转法线N(X)，这样

N(x) --> 0如果x --> inf

N(x) --> 1如果x --> 0

可以这样理解：x越大，它应该越接近0；x越小，它应该越接近1。你知道吗

我怎样才能实现这样的转变？你知道吗

我尝试了以下方法：

#python
def invnorm(x):
    denom = 1 + math.exp(-x)
    return 2 - (2/denom)

invnorm(200)
Out[8]: 0.0

invnorm(20)
Out[9]: 4.1223073843355e-09

invnorm(2)
Out[10]: 0.23840584404423537

invnorm(1)
Out[11]: 0.5378828427399902

不知何故，这并不能给出一个令人满意的结果，因为我的范围是一个很大的数，而200本身就给出了0，我的范围将向0倾斜。你知道吗

Answer 1

好的，你基本上在寻找一个连续单调函数：[0，∞）→（0，1]，这样：

• lim_{x→0N（x）=1，和}
• lim_x→∞N（x）=0。你知道吗

在这种情况下，“明显的”选择是N(x) = 1 / (x + 1)，或者在Python中：

def invnorm (x):
    return 1.0 / (x + 1)

当然，也有无穷多的函数满足这些条件，比如对于任何正实数a，N（x）=1/（x+1）^a。你知道吗

另一个“自然”的选择是N(x) = e^−x，或者在Python中：

def invnorm (x):
    return math.exp(-x)

对于任何实数b>；1，它也可以重新缩放为N（x）=b^-x，同时仍然满足您的要求。你知道吗

当然，如果我们放宽了单调性要求（我只是假设，尽管你没有明确说明），甚至像abhishekbansal的N(x) = sin(x) / x这样的更奇怪的函数也可以。你知道吗

Answer 2

1 - X / M，其中M是期望的最大值（对于整数X，可以是4294967295.）。你知道吗