奇函数的离散傅里叶变换

Question

我有一个初始函数u(x,0) = -sin(x)，我想以u(x,t) = $\sum_{k \geq 1} a_{k} sin (kx)$的形式导出奇偶校验解的FFT系数。我试着用$\exp{ikx}$来表示函数的正常展开，但是它给解决方案增加了一些错误。在

有人能告诉我如何用numpy.fft.fft过滤在整个溶液中保持奇数的傅立叶系数的过程吗？在

Answer 1

如果函数本身是奇数的（就像正弦函数），那么只有fft函数的虚部是非零的。我认为你的问题是你的函数不是周期性的，你应该排除最后一点：

import numpy as np
x=np.linspace(-np.pi,np.pi,50,endpoint=False)
y=-np.sin(x)
yf=np.fft.fft(y)
even_part=yf.real
odd_part=yf.imag

这里只有odd_part[1]是非零的。 如果你的函数不是奇数并且你想强制它，你可以像我在评论中提到的那样使用sdt，或者在左边添加你的函数的反义词，然后使用fft。在

另一点，如果您的输入不复杂，那么使用rfft会更快、更省时