在python中实现自然梯度下降

Question

我试图用python实现一个非常简单的渐变下降。然而，它看起来像是进入了一个无限循环。你能帮我调试一下吗？在

y = lambda x : x**2
dy_dx = lambda x : 2*x
def gradient_descent(function,derivative,initial_guess):
    optimum = initial_guess
    while derivative(optimum) != 0:
        optimum = optimum - derivative(optimum)
    else:
        return optimum
gradient_descent(y,dy_dx,5)

编辑：

现在我有了这个代码，我真的不能理解输出。P、 它可能会冻结你的CPU。在

^{pr2}$

现在，我尝试将其应用于回归问题，但是输出看起来并不正确，如下面的输出所示：

Output of gradient descent code below

import matplotlib.pyplot as plt
def stepGradient(x,y, step):
    b_current = 0 
    m_current = 0
    b_gradient = 0
    m_gradient = 0
    N = int(len(x))   
    for i in range(0, N):
        b_gradient += -(1/N) * (y[i] - ((m_current*x[i]) + b_current))
        m_gradient += -(1/N) * x[i] * (y[i] - ((m_current * x[i]) + b_current))
    while abs(b_gradient) > 0.01 and abs(m_gradient) > 0.01:
        b_current = b_current - (step * b_gradient)
        m_current = m_current - (step * m_gradient)
        for i in range(0, N):
            b_gradient += -(1/N) * (y[i] - ((m_current*x[i]) + b_current))
            m_gradient += -(1/N) * x[i] * (y[i] - ((m_current * x[i]) + b_current))
    return [b_current, m_current]

x = [1,2, 2,3,4,5,7,8]
y = [1.5,3,1,3,2,5,6,7]
step = 0.00001
(b,m) = stepGradient(x,y,step)


plt.scatter(x,y)
abline_values = [m * i + b for i in x]
plt.plot(x, abline_values, 'b')
plt.show()

固定：D

import matplotlib.pyplot as plt
def stepGradient(x,y):
    step = 0.001
    b_current = 0 
    m_current = 0
    b_gradient = 0
    m_gradient = 0
    N = int(len(x))   
    for i in range(0, N):
        b_gradient += -(1/N) * (y[i] - ((m_current*x[i]) + b_current))
        m_gradient += -(1/N) * x[i] * (y[i] - ((m_current * x[i]) + b_current))
    while abs(b_gradient) > 0.01 or abs(m_gradient) > 0.01:
        b_current = b_current - (step * b_gradient)
        m_current = m_current - (step * m_gradient)
        b_gradient= 0
        m_gradient = 0
        for i in range(0, N):
            b_gradient += -(1/N) * (y[i] - ((m_current*x[i]) + b_current))
            m_gradient += -(1/N) * x[i] * (y[i] - ((m_current * x[i]) + b_current))
    return [b_current, m_current]

x = [1,2, 2,3,4,5,7,8,10]
y = [1.5,3,1,3,2,5,6,7,20]
(b,m) = stepGradient(x,y)


plt.scatter(x,y)
abline_values = [m * i + b for i in x]
plt.plot(x, abline_values, 'b')
plt.show()

Answer 1

您还需要减小步长（梯度下降公式中的gamma）：

y = lambda x : x**2
dy_dx = lambda x : 2*x
def gradient_descent(function,derivative,initial_guess):
    optimum = initial_guess
    while abs(derivative(optimum)) > 0.01:
        optimum = optimum - 0.01*derivative(optimum)
        print((optimum,derivative(optimum)))
    else:
        return optimum

Answer 2

只有当计算出的浮点值等于零时，while循环才会停止。这是天真的，因为浮点值很少被精确地计算出来。相反，当计算值足够接近归零时，停止循环。使用类似的东西

while math.abs(derivative(optimum)) > eps:

其中eps是所需的计算值精度。这可以是另一个参数，可能有一个默认值1e-10或类似的参数。在

---

也就是说，你的问题更严重。假设你的算法太天真了

^{pr2}$

将使optimum的值更接近实际的最佳值。在您的特定情况下，变量optimum只是在5（您的初始猜测）和{}之间来回循环。注意，5处的导数是10，而{}处的导数是-10。在

所以你要避免骑自行车。你可以将你的δ2*derivative(optimum)乘以小于1的值，这在你的特殊情况下是有效的。但这通常行不通。在

为了安全起见，用较小的值和较大的值来“括号”您的最佳点，然后使用导数来找到下一个猜测。但要确保你的下一个猜测不会超出括号内的区间。如果是这样，或者如果你的猜测收敛太慢，请使用另一种方法，如平分或黄金平均搜索。在

当然，这意味着你的“非常幼稚的梯度下降”算法太幼稚了，不能正常工作。这就是为什么真正的优化程序更复杂。在