如何使用Python从三维椭球体生成随机点样本？

Question

我试着从一个3-D椭球体上均匀地取样大约1000个点。有没有什么方法可以对它进行编码，这样我们就可以从椭球体的方程中得到点？在

我想要椭球面上的点。在

Answer 1

考虑使用蒙特卡罗模拟：生成一个随机的三维点；检查该点是否在椭球体内；如果在，则保留它。重复，直到你得到1000分。在

p.S.由于OP改变了他们的问题，这个答案不再有效。

Answer 2

J.F.Williamson，“随机选择分布在曲面上的点”，医学和生物学物理32（10），1987，描述了在参数曲面上选择均匀随机点的一般方法。这是一种接受/拒绝方法，根据每个候选点的拉伸因子（梯度范数）来接受或拒绝每个候选点。要将此方法用于参数化曲面，必须了解曲面的一些事情，即-

• 两个{cd3>

• u和{}的范围，

• g(point)，曲面上每个点的梯度的范数（“拉伸因子”），以及
• gmax，整个曲面的g的最大值。在

算法是：

• 在曲面上生成一个点，xyz。在
• 如果g(xyz) >= RNDU01()*gmax，其中RNDU01()是[0，1]中的一个随机数，则接受该点。否则，重复此过程。在

Chen和Glotzer（2007）在“拉长病毒衣壳形成现象学模型的模拟研究”中将该方法应用于长椭球体（椭球体的一种形式）的表面，arXiv:cond mat/0701125[cond-软垫子]. 在