我正在Pythorch中计算一个2层前向神经网络的前向雅可比(输出相对于输入的导数),我的结果是正确的,但相对较慢。考虑到计算的性质,我预计它的速度大约与通过网络的前向传输一样快(或者可能是2-3倍长),但是在这个程序上运行优化步骤所花的时间是标准均方误差的12倍(在我的测试示例中,我只希望jacobian=1在所有点上都是1),所以我假设我在以一种非最优的方式做一些事情。我只是想知道有没有人知道更快的编码方法。我的测试网络有2个输入节点,接着是2个隐藏层,每个隐藏层有5个节点,输出层有2个节点,在隐藏层上使用tanh激活函数,输出层是线性的。在
雅可比计算是基于论文The Limitations of Deep Learning in Adversarial Settings给出了一个基本的前向导数的递归定义(基本上,你最终将激活函数的导数乘以每个层的权重和以前的偏导数)。这与前向传播非常相似,这就是为什么我希望它比现在更快。最后的2x2雅可比行列式就很简单了。在
下面是网络和雅可比矩阵的代码
class Network(torch.nn.Module):
def __init__(self):
super(Network, self).__init__()
self.h_1_1 = torch.nn.Linear(input_1, hidden_1)
self.h_1_2 = torch.nn.Linear(hidden_1, hidden_2)
self.out = torch.nn.Linear(hidden_2, out_1)
def forward(self, x):
x = F.tanh(self.h_1_1(x))
x = F.tanh(self.h_1_2(x))
x = (self.out(x))
return x
def jacobian(self, x):
a = self.h_1_1.weight
x = F.tanh(self.h_1_1(x))
tanh_deriv_tensor = 1 - (x ** 2)
expanded_deriv = tanh_deriv_tensor.unsqueeze(-1).expand(-1, -1, input_1)
partials = expanded_deriv * a.expand_as(expanded_deriv)
a = torch.matmul(self.h_1_2.weight, partials)
x = F.tanh(self.h_1_2(x))
tanh_deriv_tensor = 1 - (x ** 2)
expanded_deriv = tanh_deriv_tensor.unsqueeze(-1).expand(-1, -1, out_1)
partials = expanded_deriv*a
partials = torch.matmul(self.out.weight, partials)
determinant = partials[:, 0, 0] * partials[:, 1, 1] - partials[:, 0, 1] * partials[:, 1, 0]
return determinant
这里是两个误差函数的比较。请注意,第一个函数需要通过网络进行额外的转发调用,以获取输出值(标记为action),而第二个函数则不需要,因为它处理输入值。在
^{pr2}$对此有任何见解将不胜感激
第二次计算'a'在我的机器(cpu)上花费的时间最多。在
在我的机器上,计算雅可比的时间大概就是火炬计算所需的时间
^{pr2}$我认为不可能在计算上加快速度。除非你能从一个CPU移到另一个GPU,因为GPU在大矩阵上表现得更好。在
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