如何在Python中计算变形梯度。（在三维立方体上）

Question

我正在尝试用python计算我人工变形的立方体上的Large(Langrangian/Green) Strains。我在计算变形矩阵时遇到困难，F：

非变形立方体：

变形立方体：

立方体坐标为x1和x2

x1 = [[0.0, 0.0, 0.0], [1.0, 0.0, 0.0], [0.0, 1.0, 0.0], [1.0, 1.0, 0.0], [0.0, 0.0, 1.0], [1.0, 0.0, 1.0],[0.0, 1.0, 1.0], [1.0, 1.0, 1.0]]
x2 = [[0.0, 0.0, 0.0], [1.0, 0.0, 0.0], [0.0, 1.0, 0.0], [1.0, 1.0, 0.0], [0.0, 0.0, 1.0], [1.5, 0.0, 1.5],[0.0, 1.5, 1.5], [2.0, 2.0, 2.0]]
global_coords[0] = x1
global_coords[1] = x2

def positions_at_t(global_coords, t):
    gc = np.array(global_coords)
    new_coords = gc[0] + t*(gc[1] - gc[0])
    return list(new_coords)

gc[1]-g[2]就像我们上面看到的，随着时间的推移，它是一个渐变。但问题是它是在一个8x3矩阵中定义的，正如我们期望的变形梯度是3x3。在

旁注/问题：

在这个网站上，他生成了定义点在（x，y，z）中移动的方程，然后与（x，y，z）微分得到F。有没有一个库可以用来得到这些方程？（还是坡度？）在

Answer 1

变形梯度，F

变形梯度描述为：

所以F的解是：

F=dX\dX

其中“\”是左矩阵除法，大致相当于inv（A）*B

这是一个有9个变量和9个方程的线性代数问题。在

绿色菌株

从http://www.continuummechanics.org/greenstrain.html：

在python中使用numpy实现这一点如下所示：

dx = x1
dX = x2
F = np.linalg.solve(dX[5:],dx[5:])
C = F.T @ F
E = .5*(C-np.identity(3))
E
(output:)array([[ 1.5  ,  0.125, -0.125],
       [ 0.125,  1.5  , -0.125],
       [-0.125, -0.125,  0.   ]])