Python的互信息实现

Question

我在实现Python的机器学习库提供的互信息功能时遇到了一些问题，特别是： sklearn.metrics.mutual_info_score（labels_true，labels_pred，conventive=None）

（http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.mutual_info_score.html）

我正在尝试实现我在斯坦福大学NLP教程站点中找到的示例：

站点位于此处：http://nlp.stanford.edu/IR-book/html/htmledition/mutual-information-1.html#mifeatsel2

问题是我总是得到不同的结果，还不知道原因。

我得到了互信息和特性选择的概念，只是不明白它是如何在Python中实现的。我所做的是基于NLP站点示例为mutual_info_score方法提供两个数组，但是它输出不同的结果。另一个有趣的事实是，不管你怎么玩，改变数组中的数字，你很可能得到相同的结果。我应该使用Python特有的另一个数据结构吗？这背后的问题是什么？如果有人在过去成功地使用过这个功能，它将对我有很大的帮助，谢谢你的时间。

Answer 1

下面的代码应该提供一个结果：0.00011053558610110256

c=np.concatenate([np.ones(49), np.zeros(27652), np.ones(141), np.zeros(774106) ])
t=np.concatenate([np.ones(49), np.ones(27652), np.zeros(141), np.zeros(774106)])

computeMI(c,t)

Answer 2

我今天遇到了同样的问题。经过几次试验，我发现了真正的原因：如果严格遵循NLP教程，就要学习log2，但是sklearn.metrics.mutual_info_score使用自然对数（以e为基数，欧拉数）。我没有在sklearn文档中找到这个细节。。。

我的确认人是：

import numpy as np
def computeMI(x, y):
    sum_mi = 0.0
    x_value_list = np.unique(x)
    y_value_list = np.unique(y)
    Px = np.array([ len(x[x==xval])/float(len(x)) for xval in x_value_list ]) #P(x)
    Py = np.array([ len(y[y==yval])/float(len(y)) for yval in y_value_list ]) #P(y)
    for i in xrange(len(x_value_list)):
        if Px[i] ==0.:
            continue
        sy = y[x == x_value_list[i]]
        if len(sy)== 0:
            continue
        pxy = np.array([len(sy[sy==yval])/float(len(y))  for yval in y_value_list]) #p(x,y)
        t = pxy[Py>0.]/Py[Py>0.] /Px[i] # log(P(x,y)/( P(x)*P(y))
        sum_mi += sum(pxy[t>0]*np.log2( t[t>0]) ) # sum ( P(x,y)* log(P(x,y)/( P(x)*P(y)) )
    return sum_mi

如果你把这个np.log2改成np.log，我想它会给你和sklearn一样的答案。唯一的区别是，当这个方法返回0时，sklearn将返回一个非常接近0的数字。（当然，如果不关心日志库，可以使用sklearn，我的代码只是用于演示，性能很差…）

仅供参考，1）sklearn.metrics.mutual_info_score接受列表和np.array；2）sklearn.metrics.cluster.entropy也使用log，而不是log2

编辑：至于“同一个结果”，我不知道你到底是什么意思。一般来说，向量中的值并不重要，重要的是值的“分布”。你关心的是P（X=X），P（Y=Y）和P（X=X，Y=Y），而不是X，Y的值