Cython平方范数的快速计算

Question

我想计算平方范数，可以写成

W是一个矩阵，有V行。u是一个向量。我有两个裸体W和u

import numpy as np
import numpy.random as npr
V = 10
W = npr.normal(size=(V, 3))
u = npr.normal(size=(1,3))

如果我逐行计算，我可以这样做：

^{pr2}$

但一旦V变大（比如5000），它可能会很慢，我需要一次又一次地重新计算。 所以我尝试了矩阵乘法，但是没有成功，因为它不是一个逐行的乘法。在

((W - u).transpose()).dot(W - u)

我怎样才能快速计算出平方范数？在

我计划使用Cython，那么循环中的逐行乘法会比Numpy快吗？我了解到Cython有parallelization，但是如果我在里面使用Numpy对象，Cython似乎不能并行化{}（添加于11月20日：可能我不能在prange内使用Python对象，但我可以使用Numpy对象）。在

Answer 1

方法1

您可以利用基于fastblas的^{}与NumPy一起使用，而无需任何循环，如下-

res = (W**2).sum(1) + (u**2).sum(1) -2*W.dot(u.ravel())

引入^{}来获得W和{}的u-

^{pr2}$

方法说明

在每次迭代中使用(W[v] - u).dot((W[v] - u)，我们正在做内点积。因为，我们对W的所有行执行此操作，这在利用广播时转换为((W - u)**2).sum(1)。在

现在

(Xik-Yjk)**2 = Xik**2 + Yjk**2 - 2*Xik*Yjk

因此

sum_k((Xik-Yjk)**2) = sum_k(Xik**2) + sum_k(Yjk**2) - 2*sum_k(Xik*Yjk)

RHS的最后一个术语基本上是矩阵乘法，我们用np.dot来利用它。在

方法2

或者，使用更多的np.einsum，应该是这样-

d = W -u
res = np.einsum('ij,ij->i',d,d)