有什么区别scipy.optimize公司's'root'和'fixed'point'方法

Question

在中有两种方法scipy.optimize公司它们是root和{}。在

我很惊讶地发现root提供了许多方法，而{}只有一种。从数学上讲，两者是相同的。它们将g(x)的以下不动点与f(x)的根联系起来：

[g（x）=f（x）-x]

如何确定要使用哪个函数？在

另外，这两种方法都不允许我指定定义函数的区域。有没有办法限制x的范围？在

Answer 1

摘要：如果您不知道要使用什么，请使用root。如果您的问题自然地是一个不动点问题g(x) = x，那么方法fixed_point值得考虑，在这里迭代{}将有助于解决问题（即，g具有一些非扩展行为）。否则，请使用root或其他方法。在

虽然每个寻根问题在数学上都等价于一个不动点问题，但从数值方法的角度来重述它并不总是有益的。有时是这样，比如牛顿法。但是，用g(x) = f(x) + x代替f(x) = 0作为g(x) = x的琐碎的重述并没有帮助。在

方法fixed_point迭代提供的函数，可以选择进行调整，使收敛更快/更可能。如果迭代值从固定点（a排斥不动点）移动则这将是一个问题，尽管进行了调整，这种情况仍可能发生。例如：直接求解exp(x) = 1，并作为exp(x) - 1 + x的不动点问题，起点相同：

import numpy as np
from scipy.optimize import fixed_point, root

root(lambda x: np.exp(x) - 1, 3)  # converges to 0 in 14 steps
fixed_point(lambda x: np.exp(x) - 1 + x, 3) # RuntimeError: Failed to converge after 500 iterations, value is 2.9999533400931266

直接回答这个问题：区别在于所使用的方法。不动点解算器非常简单，它是给定函数在某种加速收敛下的迭代。如果这不起作用（通常也不起作用），那就太糟糕了。找根方法更复杂、更健壮，应优先考虑。在