高级numpy数组乘法

Question

考虑三个numpy数组。每个numpy数组都是三维的。我们有数组X，数组Y和数组Z。所有这些数组的形状都是一样的。将X、Y和Z的三个匹配元素在同一个位置组合起来就得到了一个坐标。我有一个函数（不是python函数，数学的），它必须在这些位置向量中的一个上运行，并将输出放入另一个名为s的三维数组中。因此，如果数组的定义如下所示：

X = [[[1,2],[3,4]]        Y = [[[1,2],[3,4]]      Z = [[[1,2],[3,4]]
     [[5,6],[7,8]]]            [[5,6],[7,8]]]          [[5,6],[7,8]]]

则测试点为：

^{pr2}$

如果函数s只是a+b+c，那么结果矩阵将是：

s=[[[ 3, 6],[ 9,12]]
   [[15,18],[21,24]]]

但事实并非如此，我们有一个名为sv的二维numpy数组。在实际问题中，sv是一个三维向量的列表，就像我们的位置向量一样。每个位置向量必须从每个支持向量中减去，并减去结果向量的大小，以给出每个向量的分类。什么numpy操作可以用来做到这一点？在

Answer 1

我们从3个组件数组开始x，y，和{}。我将更改示例中的值，使它们具有唯一的值：

x = np.array([[[1,2],[3,4]],
              [[5,6],[7,8]]])
y = x + 10
z = y + 10

上面每一个都有(2,2,2)的形状，但它们可以是任何(n, m, l)。这种形状对我们的工艺影响不大。在

接下来，我们将三个组件数组组合成一个新的数组p，即“位置向量”，创建一个新的维度i，它将在三个物理维度上迭代x，y，z

^{pr2}$

所以p[0]是x，依此类推，p具有形状{}（其中{}是向量的物理维度）。在

现在我们看看你的向量列表sv，它大概有(N, d)的形状。让我们用一个小数字来表示N：

N = 4
d = 3
sv = np.arange(d*N).reshape(N,d) # a list of N vectors in 3d

好的，上面有点重复，但我想说清楚（请纠正我对你的问题可能产生的任何误解）。在

你想做些改变，diff，在这个过程中，你取了n*m*l中的每一个n*m*l向量，并从中减去{}中的N向量。这将给您N*n*m*l向量，每个向量都有d个组件。在做减法之前，我们需要将每个维度对齐。在

基本上我们想取p - sv，但是我们必须确保它们的形状匹配，这样d轴对齐，n, m, l和{}轴基本上是相加的。numpy广播的方式是获取数组的形状，并从末尾对齐它们，这样每个数组的最后一个轴对齐，依此类推。要广播，每个大小必须完全匹配，或者必须为空（在左侧）或1。也就是说，如果您的形状是(a, b, c)和(b, c)，那么就可以了，第二个数组将重复（“广播”）a次，以匹配第一个数组中形状(b, c)的不同子数组。您可以使用尺寸长度1，这将强制定位，因此通常形状(a, b, c)和{}的两个数组不会对齐，因为最后一个轴不匹配，但是您可以在第二个轴的末尾添加一个新的占位符轴，使其形状(a, b, 1)，无论{}的值是多少，它都将与(a, b, c)匹配。在

我们将形状(N, d, 1, 1, 1)赋予sv，它与p的(d, n, m, l)相匹配。这可以通过几种方式实现：

sv = sv.reshape(sv.shape + (1,1,1)])
#or
sv.shape += (1, 1, 1)
#or
sv = sv[..., None, None, None]

然后，我们可以做些不同的事情：

diff = p - sv[..., None, None, None]

其中{}是{}。现在我们可以将其平方，然后在第二个（d）维上求和，得到每个向量的范数/大小：

m = (diff*diff).sum(1)

当然，哪个形状是(N, n, m, l)，或者在示例中是{}

所以，总而言之：

import numpy as np

x = np.array([[[1,2],[3,4]],
              [[5,6],[7,8]]])
y = x + 10
z = y + 10
p = np.array([x, y, z])
print p.shape
N = 4
d = 3
sv = np.arange(d*N).reshape(N,d) # a list of N vectors in 3d
print sv.shape
diff = p - sv[..., None, None, None]
print diff.shape
m = (diff*diff).sum(1)
print m.shape