用Python（sypy，quad）集成一个函数，结果是另一个我想要p的函数

Question

我想用python集成一个函数，其中的输出是一个新函数，而不是一个数值。例如，我有一个方程式（来自Arnett 1982——对超新星的分析描述）：

def A(z,tm,tni):
     y=tm/(2*tni)
     tm=8.8             # diffusion parameter
     tni=8.77           # efolding time of Ni56
     return 2*z*np.exp((-2*z*y)+(z**2))

然后求A的积分，然后画出结果。首先，我天真地尝试过西皮·夸德公司名称：

^{pr2}$

其中B也是一个预定义的函数（这里没有介绍）。A和B都是z的函数，但是最后的方程是时间t的函数（我相信这就是我导致代码失败的原因）

A和B的积分从0到x，其中x是时间t的函数。尝试按代码的原样运行会出现错误：“ValueError：具有多个元素的数组的真值不明确。使用a.any（）或a.all（）”。在

所以经过短暂的搜索，我想也许辛普森会是最好的选择。不过，我在这方面也失败了。在

我想知道有没有人能给我一个有用的建议，如何完成这项任务？在

非常感谢， 扎克

Answer 1

我想你要找的是lambda表达式（如果我没听错你说的话。。有关lambda函数的额外信息和一些示例，请参见here）。在

它们允许您在A中定义一个匿名函数并返回它，这样您就可以得到B函数了，应该是这样工作的：

 def A(parameters):
     return lambda x: x * parameters # for simplicity i applied a multiplication
                                     # but you can apply anything you want to x
 B = A(args)
 x = B(2)

希望我能给你一个体面的答复！在

Answer 2

我想你得到的错误来自于一个错误的调用scipy.integrate.quad公司名称：

• 第一个参数只需要是函数名，然后对该函数的第一个变量进行积分。其他变量的值可以通过args关键字传递给函数。在
• 的输出scipy.integrate.quad不仅包含积分值，还包含误差估计。所以返回一个由2个值组成的元组！在

最后，以下功能应该起作用：

def Arnett(t, z, Mni, tm=8.8, tni=8.77, tco=111.3, Eni=3.90e+10,
           Eco=6.78e+09): 
  x=t/tm
  f,err=integrate.quad(A,0,x,args=(tm,tni))      #integral of A
  h,err=integrate.quad(B,0,x,args=(tm,tni,tco))  #integral of B
  g=np.exp((-(x/tm)**2))
  return Mni*g*((Eni-Eco)*f+Eco*h)

但是一个更好的解决方案可能是对A和B进行分析积分，然后计算表达式as murison suggested。在

Answer 3

你可以把一个解析积分。假设我没有因为起床太晚而错过一些愚蠢的事情，下面的方法有帮助吗？在

import sympy as sy
sys.displayhook = sy.pprint
A, y, z, tm, t, tni = sy.symbols('A, y, z, tm, t, tni')
A = 2*z*sy.exp(-2*z*y + z**2)
expr = sy.integrate(A, (z,0,t)) # patience - this takes a while
expr
# check:
(sy.diff(expr,t).simplify() - A.replace(z,t)).simplify()
# thus, the result:
expr.replace(y,tm/(2*tni)).replace(t,t/tm)

最后一行给出了解析形式的A函数的积分，尽管它需要计算虚误差函数（可以用它来计算scipy.special.erfi()). 在