仅使用Numpy卷积2d

Question

我正在研究使用Numpy的图像处理，并面临一个用卷积滤波的问题。

我想卷积一个灰度图像。（用较小的二维数组卷积二维数组）

有没有人想改进我的方法？

我知道scipy支持卷积2d，但我只想使用Numpy生成卷积2d。

我所做的

首先，我制作了一个二维阵列子矩阵。

a = np.arange(25).reshape(5,5) # original matrix

submatrices = np.array([
     [a[:-2,:-2], a[:-2,1:-1], a[:-2,2:]],
     [a[1:-1,:-2], a[1:-1,1:-1], a[1:-1,2:]],
     [a[2:,:-2], a[2:,1:-1], a[2:,2:]]])

子矩阵看起来很复杂，但我正在做的是在下面的图纸。

接下来，我将每个子矩阵与一个过滤器相乘。

conv_filter = np.array([[0,-1,0],[-1,4,-1],[0,-1,0]])
multiplied_subs = np.einsum('ij,ijkl->ijkl',conv_filter,submatrices)

并总结了它们。

np.sum(np.sum(multiplied_subs, axis = -3), axis = -3)
#array([[ 6,  7,  8],
#       [11, 12, 13],
#       [16, 17, 18]])

因此这个过程可以称为我的卷积2d

def my_convolve2d(a, conv_filter):
    submatrices = np.array([
         [a[:-2,:-2], a[:-2,1:-1], a[:-2,2:]],
         [a[1:-1,:-2], a[1:-1,1:-1], a[1:-1,2:]],
         [a[2:,:-2], a[2:,1:-1], a[2:,2:]]])
    multiplied_subs = np.einsum('ij,ijkl->ijkl',conv_filter,submatrices)
    return np.sum(np.sum(multiplied_subs, axis = -3), axis = -3)

然而，我发现这个我的卷积有三个原因。

1. 子矩阵的生成过于笨拙，难以读取，只能在过滤器为3*3时使用
2. 各种子矩阵的大小似乎太大了，因为它大约比原始矩阵大9倍。
3. 这个总结似乎有点不直观。简单地说，丑。

谢谢你读到这里。

有点更新。我给自己写了一个conv3d。我会把这个作为公共领域。

def convolve3d(img, kernel):
    # calc the size of the array of submatracies
    sub_shape = tuple(np.subtract(img.shape, kernel.shape) + 1)

    # alias for the function
    strd = np.lib.stride_tricks.as_strided

    # make an array of submatracies
    submatrices = strd(img,kernel.shape + sub_shape,img.strides * 2)

    # sum the submatraces and kernel
    convolved_matrix = np.einsum('hij,hijklm->klm', kernel, submatrices)

    return convolved_matrix

Answer 1

使用上面的as_strided和@Crispin的einsum技巧清理。将筛选器大小强制为展开形状。如果索引兼容，甚至应该允许非方形输入。

def conv2d(a, f):
    s = f.shape + tuple(np.subtract(a.shape, f.shape) + 1)
    strd = numpy.lib.stride_tricks.as_strided
    subM = strd(a, shape = s, strides = a.strides * 2)
    return np.einsum('ij,ijkl->kl', f, subM)

Answer 2

您也可以使用fft（执行卷积的更快方法之一）

from numpy.fft import fft2, ifft2
import numpy as np

def fft_convolve2d(x,y):
    """ 2D convolution, using FFT"""
    fr = fft2(x)
    fr2 = fft2(np.flipud(np.fliplr(y)))
    m,n = fr.shape
    cc = np.real(ifft2(fr*fr2))
    cc = np.roll(cc, -m/2+1,axis=0)
    cc = np.roll(cc, -n/2+1,axis=1)
    return cc

• https://gist.github.com/thearn/5424195
• 必须将过滤器填充为与图像相同的大小（将其放置在类似于零的垫子的中间）

干杯， 丹

Answer 3

可以使用as_strided[1]生成子阵列：

import numpy as np

a = np.array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23, 24]])

sub_shape = (3,3)
view_shape = tuple(np.subtract(a.shape, sub_shape) + 1) + sub_shape
strides = a.strides + a.strides

sub_matrices = np.lib.stride_tricks.as_strided(a,view_shape,strides)

为了去掉第二个“丑陋”的和，改变einsum，这样输出数组只有j和k。这意味着你的第二个总结。

conv_filter = np.array([[0,-1,0],[-1,5,-1],[0,-1,0]])
m = np.einsum('ij,ijkl->kl',conv_filter,sub_matrices)

# [[ 6  7  8]
#  [11 12 13]
#  [16 17 18]]