用numpy计算成对互信息的最优方法

Question

对于m x n矩阵，计算所有列对的互信息的最佳（最快）方法是什么（nxn）？

我指的是mutual information：

I(X, Y) = H(X) + H(Y) - H(X,Y)

其中，H（X）是指X的香农熵。

目前我使用np.histogram2d和np.histogram计算关节（X，Y）和个体（X或Y）计数。对于给定的矩阵A（例如250000x 1000个浮点矩阵），我正在做一个嵌套的for循环

    n = A.shape[1]
    for ix = arange(n)  
        for jx = arange(ix+1,n):
           matMI[ix,jx]= calc_MI(A[:,ix],A[:,jx])

当然，必须有更好/更快的方法来做到这一点？

另外，我也在数组的列（按列或按行操作）上寻找映射函数，但还没有找到一个好的通用答案。

下面是我的完整实现，遵循the Wiki page中的约定：

import numpy as np

def calc_MI(X,Y,bins):

   c_XY = np.histogram2d(X,Y,bins)[0]
   c_X = np.histogram(X,bins)[0]
   c_Y = np.histogram(Y,bins)[0]

   H_X = shan_entropy(c_X)
   H_Y = shan_entropy(c_Y)
   H_XY = shan_entropy(c_XY)

   MI = H_X + H_Y - H_XY
   return MI

def shan_entropy(c):
    c_normalized = c / float(np.sum(c))
    c_normalized = c_normalized[np.nonzero(c_normalized)]
    H = -sum(c_normalized* np.log2(c_normalized))  
    return H

A = np.array([[ 2.0,  140.0,  128.23, -150.5, -5.4  ],
              [ 2.4,  153.11, 130.34, -130.1, -9.5  ],
              [ 1.2,  156.9,  120.11, -110.45,-1.12 ]])

bins = 5 # ?
n = A.shape[1]
matMI = np.zeros((n, n))

for ix in np.arange(n):
    for jx in np.arange(ix+1,n):
        matMI[ix,jx] = calc_MI(A[:,ix], A[:,jx], bins)

尽管我的工作版本使用嵌套的for循环，但它的速度是合理的，我想知道是否有一种更优化的方法来对A的所有列应用calc_MI（计算它们的成对互信息）？

我还想知道：

1. 是否有有效的方法将函数映射到np.arrays的列（或行）上（可能类似于np.vectorize，看起来更像一个装饰器）？

2. 对于这个特定的计算是否有其他的最佳实现（相互信息）？

Answer 1

我不能建议对n*（n-1）/2上的外环进行更快的计算 向量，但是calc_MI(x, y, bins)的实现可以简化 如果您可以使用scipy版本0.13或scikit-learn。

在scipy 0.13中，lambda_参数被添加到^{} 此参数控制由函数计算的统计信息。如果 使用lambda_="log-likelihood"（或lambda_=0），对数似然比 被退回。这也常被称为G或G²统计。除了 系数2*n（其中n是意外事故中的样本总数 表），这是相互的信息。所以你可以实现calc_MI 作为：

from scipy.stats import chi2_contingency

def calc_MI(x, y, bins):
    c_xy = np.histogram2d(x, y, bins)[0]
    g, p, dof, expected = chi2_contingency(c_xy, lambda_="log-likelihood")
    mi = 0.5 * g / c_xy.sum()
    return mi

这与您的实现之间的唯一区别是 实现使用自然对数而不是以2为底的对数 （所以它用“nats”而不是“bits”来表示信息）。如果 你真的更喜欢位，只要把mi除以log（2）。

如果您有（或可以安装）sklearn（即scikit learn），则可以使用 ^{}，并将calc_MI实现为：

from sklearn.metrics import mutual_info_score

def calc_MI(x, y, bins):
    c_xy = np.histogram2d(x, y, bins)[0]
    mi = mutual_info_score(None, None, contingency=c_xy)
    return mi