Python中十进制类型的澄清

Question

每个人都知道，或者至少，every programmers should know，使用float类型可能会导致精度错误。然而，在某些情况下，精确的解是很好的，并且在有些情况下，仅仅使用epsilon值进行比较是不够的。不管怎样，这不是重点。

我知道Python中的Decimal类型，但从未尝试过使用它。它指出"Decimal numbers can be represented exactly"并且我认为它意味着一个允许表示任何实数的聪明实现。我的第一次尝试是：

>>> from decimal import Decimal
>>> d = Decimal(1) / Decimal(3)
>>> d3 = d * Decimal(3)
>>> d3 < Decimal(1)
True

很失望，我回到文件，继续读：

The context for arithmetic is an environment specifying precision [...]

好吧，实际上有一个精度。经典的版本可以复制：

>>> dd = d * 10**20
>>> dd
Decimal('33333333333333333333.33333333')
>>> for i in range(10000):
...    dd += 1 / Decimal(10**10)
>>> dd
Decimal('33333333333333333333.33333333')

所以，我的问题是：有没有办法使十进制类型具有无限精度？如果不是，那么比较两个十进制数的更优雅的方法是什么（例如，如果delta小于精度，d3<；1应该返回False）。

目前，当我只做除法和乘法时，我使用Fraction类型：

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(1) / Fraction(3)
>>> f
Fraction(1, 3)
>>> f * 3 < 1
False
>>> f * 3 == 1
True

这是最好的方法吗？还有其他的选择吗？

Answer 1

So, my question is: is there a way to have a Decimal type with an infinite precision?

不，因为存储一个无理数需要无限的内存。

其中Decimal很有用，它表示的是货币数量之类的东西，其中的值需要精确，精度是先验的。

从这个问题来看，并不完全清楚Decimal比float更适合您的用例。

Answer 2

小数类最适合于金融类型的加法、减法乘法、除法类型的问题：

>>> (1.1+2.2-3.3)*10000000000000000000
4440.892098500626                            # relevant for government invoices...
>>> import decimal
>>> D=decimal.Decimal
>>> (D('1.1')+D('2.2')-D('3.3'))*10000000000000000000
Decimal('0.0')

分数模块与您描述的有理数问题域配合得很好：

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(1) / Fraction(3)
>>> f
Fraction(1, 3)
>>> f * 3 < 1
False
>>> f * 3 == 1
True

对于用于科学工作的纯多精度浮点，请考虑mpmath。

如果您的问题可以保留在符号领域，请考虑sympy。以下是您将如何处理1/3问题：

>>> sympy.sympify('1/3')*3
1
>>> (sympy.sympify('1/3')*3) == 1
True

Sympy对任意精度浮点使用mpmath，包括以符号方式处理有理数和无理数的能力。

考虑√2的无理值的纯浮点表示：

>>> math.sqrt(2)
1.4142135623730951
>>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)
2.0000000000000004
>>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)==2
False

与sympy相比：

>>> sympy.sqrt(2)
sqrt(2)                              # treated symbolically
>>> sympy.sqrt(2)*sympy.sqrt(2)==2
True

您还可以减少值：

>>> import sympy
>>> sympy.sqrt(8)
2*sqrt(2)                            # √8 == √(4 x 2) == 2*√2...

但是，如果不小心，您可以看到与直接浮点类似的Sympy问题：

>>> 1.1+2.2-3.3
4.440892098500626e-16
>>> sympy.sympify('1.1+2.2-3.3')
4.44089209850063e-16                   # :-(

最好用十进制：

>>> D('1.1')+D('2.2')-D('3.3')
Decimal('0.0')

或者使用分数或Sympy并将诸如1.1之类的值作为比率：

>>> sympy.sympify('11/10+22/10-33/10')==0
True
>>> Fraction('1.1')+Fraction('2.2')-Fraction('3.3')==0
True

或者用理性来表达同情：

>>> frac=sympy.Rational
>>> frac('1.1')+frac('2.2')-frac('3.3')==0
True
>>> frac('1/3')*3
1

你可以玩sympy live。

Answer 3

is there a way to have a Decimal type with an infinite precision?

否；对于实数行上的任何非空间隔，您不能使用有限位以无限精度表示集合中的所有数字。这就是为什么Fraction是有用的，因为它将分子和分母存储为整数，而整数可以精确地表示为：

>>> Fraction("1.25")
Fraction(5, 4)