如何用python计算列表的方差？

Question

如果我有这样的清单：

results=[-14.82381293, -0.29423447, -13.56067979, -1.6288903, -0.31632439,
          0.53459687, -1.34069996, -1.61042692, -4.03220519, -0.24332097]

我想用Python计算这个列表的方差，它是平均值的平方差的平均值。

我该怎么办？访问列表中的元素进行计算会让我对获取平方差感到困惑。

Answer 1

您可以使用numpy的内置函数^{}：

import numpy as np

results = [-14.82381293, -0.29423447, -13.56067979, -1.6288903, -0.31632439,
          0.53459687, -1.34069996, -1.61042692, -4.03220519, -0.24332097]

print(np.var(results))

这给了你28.822364260579157

如果-无论出于什么原因-您不能使用numpy和/或不想使用内置函数，您也可以使用alist comprehension“手工”计算：

# calculate mean
m = sum(results) / len(results)

# calculate variance using a list comprehension
var_res = sum((xi - m) ** 2 for xi in results) / len(results)

结果是一样的。

如果您对标准偏差感兴趣，可以使用numpy.std：

print(np.std(results))
5.36864640860051

@Serge Ballesta explained very well方差n和n-1之间的差异。在numpy中，您可以使用选项ddof轻松设置此参数；其默认值为0，因此对于n-1情况，您只需执行以下操作：

np.var(results, ddof=1)

“手”解在@Serge Ballesta's answer中给出。

两种方法都产生32.024849178421285。

也可以为std设置参数：

np.std(results, ddof=1)
5.659050201086865

Answer 2

从Python 3.4开始，标准库附带^{}函数（样本方差或方差n-1），作为^{}模块的一部分：

from statistics import variance
# data = [-14.82381293, -0.29423447, -13.56067979, -1.6288903, -0.31632439, 0.53459687, -1.34069996, -1.61042692, -4.03220519, -0.24332097]
variance(data)
# 32.024849178421285

可使用^{}函数获得人口方差（或方差n）：

from statistics import pvariance
# data = [-14.82381293, -0.29423447, -13.56067979, -1.6288903, -0.31632439, 0.53459687, -1.34069996, -1.61042692, -4.03220519, -0.24332097]
pvariance(data)
# 28.822364260579157

还要注意，如果您已经知道列表的平均值，那么variance和pvariance函数将使用第二个参数（分别是xbar和mu），以避免重新计算样本的平均值（这是方差计算的一部分）。

Answer 3

有两种方法可以定义方差。当您有一个完整的集合时，您可以使用variancen，当您有一个样本时，您可以使用variancen-1。

2之间的区别在于，值m = sum(xi) / n是实际平均值，还是仅仅是平均值的近似值。

例1：你想知道一个班级学生的平均身高及其方差：好的，值m = sum(xi) / n是实际平均值，Cleb给出的公式是好的（方差n）。

例2：您想知道公共汽车在车站经过的平均小时数及其方差。你记下一个月的小时数，得到30个值。这里的值m = sum(xi) / n只是实际平均值的近似值，使用更多的值，这种近似值会更精确。在这种情况下，实际方差的最佳近似值是方差n-1

varRes = sum([(xi - m)**2 for xi in results]) / (len(results) -1)

好吧，这与Python无关，但它确实对统计分析有影响，这个问题被标记为statistics和variance

注：通常，像numpy这样的统计库使用variancen来表示它们所称的var或variance，而variancen-1用于表示标准差的函数。