numpy公司利纳格lstsq有很大的价值

Question

我在用利纳格lstsq要在函数中建立回归线，请执行以下操作：

def lsreg(x, y):
    if not isinstance(x, np.ndarray):
        x = np.array(x)
    if not isinstance(y, np.ndarray):
        y = np.array(y)
    A = np.array([x, np.ones(len(x))])
    ret = np.linalg.lstsq(A.T, y)
    return ret[0]

这样称呼：

^{pr2}$

得到的输出是：

[ 3.  4.  5.]

到目前为止，还不错。现在，如果我这样改变x：

x = np.array([100000001, 100000002, 100000003])
y = np.array([3.0, 4.0, 5.0])
regress = lsreg(x, y)
fit = regress[0]*x + regress[1]
print fit

我明白了

[ 3.99999997  4.00000001  4.00000005]

而不是接近3，4和5。在

有什么线索吗？在

Answer 1

你的问题是由于求解病态方程组时出现的数值错误造成的。在

In [115]: np.linalg.lstsq(A.T, y)
Out[115]: 
(array([  3.99999993e-08,   3.99999985e-16]),
 array([], dtype=float64),
 1,
 array([  1.73205084e+08,   1.41421352e-08]))

注意到np.linalg.lstsq公司返回“1”，表示根据输入矩阵形成的矩阵AA.T的秩。这意味着它认为你的矩阵是秩1，因此是病态的（因为你的最小二乘法是一个2×2的方程组，它应该是秩2）。第二个接近0的奇异值证实了这一点。这就是“错误”结果的原因。你应该沿着“数值线性代数数值错误”这条线来搜索更多关于这个问题的信息。在