开放环境下的单应性和图像缩放

Question

我正在使用python中OpenCV中的标准方法计算两个图像img1和{}（图像大多包含一个平面对象，因此单应关系在它们之间很好地工作）。也就是说，我使用sift计算图像之间的点匹配，然后调用cv2.findHomography。在

为了加快计算速度，我将两幅图像缩小为small1和{}，并对这些较小的副本执行计算，因此我计算了单应矩阵H，它将small1映射为small2。 然而，在最后，我想使用计算单应矩阵将一个全尺寸图像img1投影到另一个全尺寸图像{}上。在

我想我可以简单地将单应矩阵H转换成H_full_size = A * H * A_inverse，其中A是表示从img1到{}的矩阵，A_inverse是它的逆矩阵。 然而，这并不奏效。如果我将cv2.warpPerspective应用于按比例缩小的图像small1，则一切如预期，结果（很大程度上）与small2重叠。如果我将cv2.warpPerspective应用于带有H_full_size的全尺寸图像img1，则结果不会映射到img2。在

但是，如果我使用A（使用类似projected_pts = cv2.perspectiveTransform(pts, A)）投影点匹配（在缩小的图像上检测到），然后我从中计算H_full_size，一切都很好。在

你知道我在这里做错了什么吗？在

Answer 1

我认为你在这篇文章中的假设是错误的

H_full_size = A * H * A_inverse where A is the matrix representing the scaling from img1 to small1

源于人类“爱”的对称性。开玩笑吧，你的公式是正确的，在我将要揭露的一种低血压。 如果我从这个角度出发（这相当于cv2函数cv2，warpPerspective-对于比例因子，公式是正确的）

img2 = H_fullsize*img1

你可以推导出你自己的公式。在

^{pr2}$

这是相当等价的（如果B是可逆的）

img2 = B_inverse*H*A*img1

问题变成了

H_fullsize = B_inverse*H*A

所以问题变成了：你确定从img1到{}的比例矩阵等于从img2到{}的比例矩阵吗？（或至少它们与恒定比例因子值不同）？在

如果是你的情况，请记住，在你写的时候，同音图只在平面图像之间起作用（或者在纯旋转的情况下）。假设在一个平面上有80%的SIFT点，在这个平面上有20%的点，同应法将所有这些点都视为在一个平面上，并找到使误差最小化的变换H（，而不是平面上80%点的完美变换）。 另外，1080p分辨率图像中明显的错误在320p分辨率图像中可能不那么明显（您没有指定图像减少的程度！）在

Answer 2

在我看来，问题是单应性应用的透视投影是一种非线性变换（只有在使用齐次坐标时才是线性的），不能用法向变换矩阵表示。因此，将这种透视投影矩阵与其他一些变换相乘会产生不理想的结果。在

您可以尝试将原始矩阵H元素乘以：

S=[1,1，标度；1,1，标度；1/标度，1/标度，1]

全尺寸=S*H

其中scale为例2，如果将原始图像的大小减小了2。在