python中lmfit模型最小化拟合两个lorentz

Question

也许有人能帮我。我花了好几天的时间，但还是解决不了这个问题。提前谢谢。在

我想在我的实验数据中加入两个洛伦兹方程。我把方程分解成两个lorentzian lorentz1和{}函数的简单形式。然后我定义了另外两个函数L1和L2，只将一个常量cnst乘以它们。我有所有4个参数可供选择：cnst1，cnst2，tau1，tau2。在

我使用lmfit:Model和minimize（可能两者都使用相同的方法）。在

初始拟合参数的设置方式在视觉上更接近于精细拟合。但使用lmfit最小化会丢失（下图第一张）：

---

使用这些参数：

params.add('cnst1', value=1e3 , min=1e2, max=1e5)
params.add('cnst2', value=3e5, min=1e2, max=1e6)
params.add('tau1', value=2e0, min=0, max=1e2)
params.add('tau2', value=5e-3, min=0, max=10)

但错误百分比很低：

^{pr2}$

---

另一方面，将参数控制在非常接近初始值（力类似于初始值）：

使用参数：

#params.add('cnst1', value=1e3 , min=0.1e3, max=1e3)
#params.add('cnst2', value=3e5, min=1e3, max=1e6)
#params.add('tau1', value=2e0, min=0, max=2)
#params.add('tau2', value=5e-3, min=0, max=10)

拟合效果更好，但误差值很大：

[[Variables]]
cnst1:   752.988629 +/- 221.3098 (29.39%) (init= 1000)
cnst2:   3.0159e+05 +/- 3.05e+07 (10113.40%) (init= 300000)
tau1:    1.99684317 +/- 0.600748 (30.08%) (init= 2)
tau2:    0.00497806 +/- 0.289651 (5818.56%) (init= 0.005)

以下是总代码：

import numpy as np
from lmfit import Model, minimize, Parameters, report_fit
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([0.02988, 0.07057,0.19365,0.4137,0.91078,1.85075,3.44353,6.39428,\
        11.99302,24.37024,52.58804,121.71927,221.53799,358.27392,464.70405])

y = 1.0 / np.array([4.60362E-4,5.63559E-4,8.44538E-4,0.00138,0.00287,0.00657,0.01506,\
            0.03119,0.0584,0.09153,0.12538,0.19389,0.34391,0.68869,1.0])

def lorentz1(x, tau):
    L =  tau  / ( 1 + (x*tau)**2 )  
    return(L)

def lorentz2(x, tau):
    L =  tau**2  / ( 1 + (x*tau)**2 )  
    return(L)

def L1(x,cnst1,tau1):
    L1 =  cnst1 * lorentz1(x,tau1)
    return (L1)

def L2(x, cnst2, tau2):
    L2 =  cnst2 * lorentz2(x,tau2)
    return (L2)    

def L_min(params, x, y):
    cnst1 = params['cnst1'].value
    cnst2 = params['cnst2'].value
    tau1 = params['tau1'].value
    tau2 = params['tau2'].value

    L_total = L1(x, cnst1, tau1) + L2(x, cnst2, tau2)
    resids = L_total - y
    return resids

#params  = mod.make_params( cnst1=10e2, cnst2=3e5, tau1=2e0, tau2=0.5e-2)
params = Parameters()
#params.add('cnst1', value=1e3 , min=0.1e3, max=1e3)
#params.add('cnst2', value=3e5, min=1e3, max=1e6)
#params.add('tau1', value=2e0, min=0, max=2)
#params.add('tau2', value=5e-3, min=0, max=10)

params.add('cnst1', value=1e3 , min=1e2, max=1e5)
params.add('cnst2', value=3e5, min=1e2, max=1e6)
params.add('tau1', value=2e0, min=0, max=1e2)
params.add('tau2', value=5e-3, min=0, max=10)


#1-----Model--------------------
mod = Model(L1) + Model(L2)
result_mod = mod.fit(y, params, x=x)
print('---results from lmfit.Model----')
print(result_mod.fit_report())

#2---minimize-----------
result_min = minimize(L_min, params, args=(x,y))
final_min = y + result_min.residual
print('---results from lmfit.minimize----')
report_fit(params)

#-------Plot------
plt.close('all')
plt.loglog(x, y,'bo' , label='experimental data')
plt.loglog(x, result_mod.init_fit, 'k--', label='initial')
plt.loglog(x, result_mod.best_fit, 'r-', label='final')
plt.legend()
plt.show()

Answer 1

在搜索一些东西时，google带来了我前段时间问过的问题。现在我知道答案了，我在这里给出答案。我希望它能帮助别人。：）

我将考虑lmfit.minimize函数。所以我所做的更改是绘制lmfit.minimize的结果。为了解决对数y标度的问题（这也是@mdurant也提到的主要问题），我只是将残差除以y值（取残差时，以某种方式规范化所有数据以使其具有可比性）。我把它命名为加权残差。在

def L_min(params, x, y):
    ...
    ..
    .
    resids = L_total - y
    weighted_resids = resids/y
    return weighted_resids

结果用蓝线表示：

完整的代码：

^{pr2}$

拟合误差也不错：

^{3}$