如何从较大的稀疏矩阵中有效地生成新矩阵

Question

我有一个大的稀疏对称矩阵，我需要通过取块和来压缩它，从而得到一个新的更小的矩阵。在

例如，对于一个4x4稀疏矩阵a，我想制作一个2x2矩阵B，其中B[I，j]=和（a[I:I+2，j:j+2]）。在

目前，我只是逐块重建压缩矩阵，但这很慢。关于如何优化这一点有什么想法吗？在

更新：下面是一个示例代码，它运行良好，但对于50.000x50.000的稀疏矩阵，我想将其压缩为10.000x10.000：

>>> A = (rand(4,4)<0.3)*rand(4,4)
>>> A = scipy.sparse.lil_matrix(A + A.T) # make the matrix symmetric

>>> B = scipy.sparse.lil_matrix((2,2))
>>> for i in range(B.shape[0]):
...     for j in range(B.shape[0]):
...         B[i,j] = A[i:i+2,j:j+2].sum()

Answer 1

给定一个大小为N的正方形矩阵和一个拆分大小为d的矩阵（因此矩阵将被划分为N/d*N/d的子矩阵），你能用几次numpy.split来建立这些子矩阵的集合，并将它们相加，然后将它们放在一起吗？在

这应该被视为伪代码而不是有效的实现，但它表达了我的想法：

    def chunk(matrix, size):
        row_wise = []
        for hchunk in np.split(matrix, size):
            row_wise.append(np.split(hchunk, size, 1))
        return row_wise

    def sum_chunks(chunks):
        sum_rows = []
        for row in chunks:
            sum_rows.append([np.sum(col) for col in row])
        return np.array(sum_rows)

或者更紧凑的

^{pr2}$

这样可以得到如下结果：

    In [16]: a
    Out[16]: 
    array([[ 0,  1,  2,  3],
           [ 4,  5,  6,  7],
           [ 8,  9, 10, 11],
           [12, 13, 14, 15]])

    In [17]: chunk.sum_in_place(a, 2)
    Out[17]: 
    array([[10, 18],
           [42, 50]])