Python-Vincenty的逆公式不收敛（求地球上点之间的距离）

Question

我试图实现Vincenty的反问题，如wiki HERE所述

问题是lambda根本没有收敛。如果我尝试在一系列公式上迭代，值会保持不变，我真的不知道为什么。也许我只是对一个明显的问题视而不见。在

需要注意的是，我是Python新手，还在学习这门语言，所以我不确定是语言的误用导致了这个问题，还是我在执行的一些计算中确实有一些错误。我只是在公式中找不到任何错误。在

基本上，我用尽可能接近wiki文章的格式编写了代码，结果是：

import math

# Length of radius at equator of the ellipsoid
a = 6378137.0

# Flattening of the ellipsoid
f = 1/298.257223563

# Length of radius at the poles of the ellipsoid
b = (1 - f) * a

# Latitude points
la1, la2 = 10, 60

# Longitude points
lo1, lo2 = 5, 150

# For the inverse problem, we calculate U1, U2 and L.
# We set the initial value of lamb = L
u1 = math.atan( (1 - f) * math.tan(la1) )
u2 = math.atan( (1 - f) * math.tan(la2) )
L = (lo2 - lo1) * 0.0174532925

lamb = L

while True:
    sinArc = math.sqrt( math.pow(math.cos(u2) * math.sin(lamb),2) + math.pow(math.cos(u1) * math.sin(u2) - math.sin(u1) * math.cos(u2) * math.cos(lamb),2) )
    cosArc = math.sin(u1) * math.sin(u2) + math.cos(u1) * math.cos(u2) * math.cos(lamb)
    arc = math.atan2(sinArc, cosArc)
    sinAzimuth = ( math.cos(u1) * math.cos(u2) * math.sin(lamb) ) // ( sinArc )
    cosAzimuthSqr = 1 - math.pow(sinAzimuth, 2)
    cosProduct = cosArc - ((2 * math.sin(u1) * math.sin(u2) ) // (cosAzimuthSqr))
    C = (f//16) * cosAzimuthSqr  * (4 + f * (4 - 3 * cosAzimuthSqr))
    lamb = L + (1 - C) * f * sinAzimuth * ( arc + C * sinArc * ( cosProduct + C * cosArc * (-1 + 2 * math.pow(cosProduct, 2))))
    print(lamb)

如前所述，问题是“lamb”（lambda）值不会变小。我甚至试图将我的代码与其他实现进行比较，但它们看起来几乎一样。在

我做错什么了？：-）

谢谢大家！在

Answer 1

即使它被正确地实现了，Vincenty的算法也将失败 收敛于某些点。（Vincenty注意到了这个问题。） 我给出了一个保证 在Algorithms for geodesics中聚合；有一个python 实现可用here。最后，你可以找到更多 维基百科页面上关于这个问题的信息， Geodesics on an ellipsoid。（谈话页面有一些例子 由国家统计局实施的Vincenty， 无法聚合。）

Answer 2

首先，你也应该用弧度来转换纬度（你已经为你的经度这样做了）：

u1 = math.atan( (1 - f) * math.tan(math.radians(la1)) )
u2 = math.atan( (1 - f) * math.tan(math.radians(la2)) )
L = math.radians((lo2 - lo1)) # better than * 0.0174532925

一旦您这样做并去掉//（int）并将其替换为/（float个divisions），lambda在迭代过程中停止重复相同的值，并开始遵循以下路径（基于示例坐标）：

^{pr2}$

正如您期望的收敛精度是10^(−12)，它似乎说明了这一点。在

现在可以退出循环（lambda已经收敛）并继续下去，直到计算出所需的测地距离s。在

注意：you can test your final value ^{} here。在