小波变换在LSB替代隐写术中的应用

Question

在隐写术中，least significant bit (LSB) substitution方法将秘密比特嵌入到覆盖介质（例如，图像像素）的位中。在一些方法中，提取图像的Discrete Wavelet Transform（DWT），并将秘密比特嵌入到DWT系数中，然后利用逆变换来重构隐写图像。在

但是，DWT产生浮点系数，对于LSB替换方法，需要整数值。我读过的大多数论文都使用二维Haar小波，但是，他们并不清楚他们的方法。我见过用低通和高通滤波器（浮点变换）来定义转换，或者取对值的和和和差，或者平均值和平均差，等等

更明确地说，无论是在正向变换还是在逆变换中（但不一定都是这两种情况，具体取决于所用的公式），最终都会出现浮点数。我不能用它们来表示系数，因为替换不起作用，也不能用于重建像素，因为图像需要整数值来存储。在

例如，让我们考虑一对像素，A和{}作为1D数组。低频系数由和定义，即s = A + B，而高频系数由差分定义，即d = A - B。然后我们可以用B = (s - d) / 2和A = s - B重建原始像素。然而，在对系数进行任何位旋转之后，s - d可能不再是偶数的，并且对于重建的像素将出现浮点值。在

对于2D的情况，1D变换分别应用于行和列，因此最终将在某处发生除以4的除法。这可能会产生浮点余数为.00、.25、.50和.75的值。我只遇到了解决这个问题的one paper。其他人在方法论上都很模糊，我很难复制它们。然而，小波变换在图像隐写中得到了广泛的应用。在

我的问题是，既然我读过的一些文献没有启发性，这怎么可能呢？如何使用一个引入浮点值的变换，而整个隐写方法需要整数？在

Answer 1

一个对我有效的解决方案是使用整数小波变换，有些人也称之为lifting scheme。对于Haar小波，我看到它的定义是：

s = floor((A + B) / 2)
d = A - B

反之亦然：

^{pr2}$

整个过程中的所有值都是整数。它起作用的原因是因为公式包含关于像素/系数的偶数部分和奇数部分的信息，因此没有因舍入而丢失信息。即使修改系数然后进行逆变换，重构的像素仍然是整数。在

Python中的示例实现：

import numpy as np

def _iwt(array):
    output = np.zeros_like(array)
    nx, ny = array.shape
    x = nx // 2
    for j in xrange(ny):
        output[0:x,j] = (array[0::2,j] + array[1::2,j])//2
        output[x:nx,j] = array[0::2,j] - array[1::2,j]
    return output

def _iiwt(array):
    output = np.zeros_like(array)
    nx, ny = array.shape
    x = nx // 2
    for j in xrange(ny):
        output[0::2,j] = array[0:x,j] + (array[x:nx,j] + 1)//2
        output[1::2,j] = output[0::2,j] - array[x:nx,j]
    return output

def iwt2(array):
    return _iwt(_iwt(array.astype(int)).T).T

def iiwt2(array):
    return _iiwt(_iiwt(array.astype(int).T).T)

有些语言已经为此目的内置了函数。例如，Matlab使用^{}和^{}进行二维提升方案小波变换。在

els = {'p',[-0.125 0.125],0};
lshaarInt = liftwave('haar','int2int');
lsnewInt = addlift(lshaarInt,els);
[cAint,cHint,cVint,cDint] = lwt2(x,lsnewInt)    % x is your image
xRecInt = ilwt2(cAint,cHint,cVint,cDint,lsnewInt);

IWT用于图像隐写的文章示例是Raja, K.B. et. al (2008) Robust image adaptive steganography using integer wavelets.