<p>好吧,所以我用谷歌搜索了很多东西,我想我找到了一个合理的解决方案,适合我的目的。我把它贴在这里-也许对其他人也有用。在</p>
<p>首先,让我们从一个简单的<code>Point</code>类开始:</p>
<pre><code>from collections import namedtuple
class Point(namedtuple("Point", "x y")):
__slots__ = ()
def interpolate(self, other, ratio = 0.5):
return Point(x = self.x * (1.0-ratio) + other.x * float(ratio), \
y = self.y * (1.0-ratio) + other.y * float(ratio))
</code></pre>
<p>三次B样条曲线只不过是<code>Point</code>对象的集合:</p>
^{pr2}$
<p>现在,假设我们有一个开放的均匀三次B样条,而不是一个钳制的。三次B样条曲线的四个连续控制点定义一个Bézier段,因此控制点0到3定义第一个Bézier段,控制点1到4定义第二个Bézier段,依此类推。Bézier样条的控制点可以通过在B样条控制点之间进行适当的线性插值来确定。设A、B、C、D为B样条曲线的四个控制点。计算以下辅助点:</p>
<ol>
<li>找出把A-B线除以2:1的点,设为A’。在</li>
<li>找出把C-D线除以1:2的点,取D’。在</li>
<li>把B-C线分成三等分,让这两点是F和G</li>
<li>找到A'和F之间的点,这就是E</li>
<li>找到G和D’之间的点,这就是H</li>
</ol>
<p>控制点F和G从E到H的Bézier曲线等价于点A、B、C和D之间的开B样条曲线。顺便说一句,上述方法被称为Böhm算法,如果用适当的数学方法来描述非均匀或非三次B样条函数,则要复杂得多。在</p>
<p>我们必须对B样条曲线的每一组4个连续点重复上述步骤,因此最后我们将需要几乎所有连续控制点对之间的1:2和2:1分割点。以下<code>BSplineDrawer</code>类在绘制曲线之前所做的工作:</p>
<pre><code>class BSplineDrawer(object):
def __init__(self, context):
self.ctx = context
def draw(self, bspline):
pairs = zip(bspline.points[:-1], bspline.points[1:])
one_thirds = [p1.interpolate(p2, 1/3.) for p1, p2 in pairs]
two_thirds = [p2.interpolate(p1, 1/3.) for p1, p2 in pairs]
coords = [None] * 6
for i in xrange(len(bspline.points) - 3):
start = two_thirds[i].interpolate(one_thirds[i+1])
coords[0:2] = one_thirds[i+1]
coords[2:4] = two_thirds[i+1]
coords[4:6] = two_thirds[i+1].interpolate(one_thirds[i+2])
self.context.move_to(*start)
self.context.curve_to(*coords)
self.context.stroke()
</code></pre>
<p>最后,如果我们想绘制固定的B样条曲线而不是开放的B样条曲线,我们只需将夹紧的B样条曲线的两个端点重复三次:</p>
<pre><code>class CubicBSpline(object):
[...]
def clamped(self):
new_points = [self.points[0]] * 3 + self.points + [self.points[-1]] * 3
return CubicBSpline(new_points)
</code></pre>
<p>最后,代码应该如何使用:</p>
<pre><code>import cairo
surface = cairo.ImageSurface(cairo.FORMAT_ARGB32, 600, 400)
ctx = cairo.Context(surface)
points = [(100,100), (200,100), (200,200), (100,200), (100,400), (300,400)]
spline = CubicBSpline(points).clamped()
ctx.set_source_rgb(0., 0., 1.)
ctx.set_line_width(5)
BSplineDrawer(ctx).draw(spline)
</code></pre>