python中二重积分的正确计算

Question

我试图用scipy计算一个二重积分。被积函数有点复杂，因为它包含一些概率分布，以加权x和y的每个值的可能性（就像一个混合模型）。以下代码的计算结果为负数，但它应被[0,1]绑定。另外，计算大约需要半个小时。在

我有两个问题。在

1）有没有更好的方法来计算这个积分？在

2）这个负值从何而来？对我来说，最大的问题是如何加快计算速度，因为我可以在我的代码中找到导致我以后自己负的错误。在

from scipy import stats
from scipy.integrate import dblquad
import itertools

p= [list whose entries are each different stats.beta(a,b) distributions]

def integrand(x,y):
        delta=x-y
        marg=0
        for distA,distB in itertools.permutations(p,2):
                first=distA.pdf(x)
                second=distB.pdf(y)
                weight1=0
                weight2=0
                for distC in p:
                        if distC == distA:
                                continue
                        w1=distC.cdf(x)-distC.cdf(y)
                        if weight1 == 0:
                                weight1=w1
                        else:
                                weight1=weight1*w1
                marg+=(first*weight1*second)
        I=delta*marg
        return I

expect=dblquad(integrand,0,1,lambda x: 0, lambda x: x)

这本质上是问两点之间的最大距离在分布向量中的期望值是多少。积分的极限是y∊[0，x]和x∊[0,1]。这给了我-.49，估计的积分误差在10e-10级，所以它不应该是由于积分方法。在

我已经和这件事斗争了一段时间了，感谢你的帮助。谢谢。在

编辑：更正了打字错误

Answer 1

积分法给出的误差只是一个数字，告诉你收敛性有多好。你试过计算被积函数的显式值吗？在

顺便问一下：你在整合pdf吗？如果是：您确定您的集成限制吗？在

Answer 2

有几种方法可以提高计算速度。在

1. 您可以使用epsabs和epsrel参数来dblquad来增加集成的可靠性。当然，您的结果会不太准确，但对于调试来说，这是可以的。

2. 您可以通过重新排序代码（警告，未测试代码）来显著减少integrand中函数求值的数量

   def integrand(x, y):
       marg = 0.0
       cdf = dict((id(distC), distC.cdf(x) - distC.cdf(y)) for distC in p)
       for distA in p:
           weight = numpy.prod(cdf[id(distC)]
                               for distC in p if distC is not distA)
           marg += weight * distA.pdf(x) * sum(
               distB.pdf(y) for distB in p if distB is not distA)
       return (x-y) * marg
   

   但是请注意，Python在函数调用方面有相当大的开销，因此用纯Python编写这篇文章不会让您走得太远（在这个问题上使用Cython之类的方法可能会有所帮助）。

我不知道为什么积分变为负。也许我可以告诉你，如果你能给出一个p的例子，这将使我们能够真正地尝试你的代码。在