内置工具，用于根据[1,2，…，n]上的分级快速提取给定等级的元组

Question

我正在编写2个数学组合运算的代码，我希望迭代（尽可能）多次，因此速度显然至关重要

这里是一个例子，我想做什么，尽快和有效地为任何正整数n和任何分级（见下面的例子）

备注：这是一个来自Sage数学实验的自我激励问题。 非常感谢你的帮助

示例： 让我们取n=6，集S={1,2，…，n}={1,2,3,4,5,6}。 有二项式（6，2）=15对

[(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6)]

我们可以从S。 为了获得上述列表，建议我使用的内置工具如下：

from itertools import combinations
n = 6
iterable = list(range(1, n+1))
r = 2
print(list(combinations(iterable, r)))

问题0:Python有更快的版本吗

现在让我在集合S上选择一个从S到{1，2，3}的函数形式的分级

评分：1、2、3-->；1和4，5-->；2和6-->；三,

我已决定将此函数存储为字典，如下所示：

grading = {1: 1, 2: 1, 3: 1, 4: 2, 5: 2, 6: 3}

关于这个等级，我们可以计算由S构造的元素、偶或元组的等级

示例：

• 职系（2）=1
• 职系（5）=2
• 等级（（2，5））=等级（2）+等级（5）=1+2=3
• 等级（（2,3,5））=1+1+2=5

1-首次施工：

我要所有成绩等于g0=4的夫妇。 下面是一个显而易见的方法，它是在前面几行代码的基础上天真地构建的：

g0 = 4
gradedList = []
for couple in list(combinations(iterable, 2)):
    grade = grading[couple[0]] + grading[couple[1]]
    if grade == g0:
        gradedList.append(couple)
print(gradedList)

这就产生了

[(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 5)]

如所愿

问题1:是否有一种内置的方式来获取gradedList和/或用Python实现这一点的最快方式是什么

2-第二次施工：

现在我想提取所有递增的3元组（I，j，k），等级等于4，并且从I=1开始

换言之，我想要以下列表：

[(1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5)]

当然，这可以通过以下方式获得：

newIterable = list(range(2, n+1))
secondGradedList = []
for couple in list(combinations(newIterable, 2)):
    grade = grading[1] + grading[couple[0]] + grading[couple[1]]
    if grade == g0:
        secondGradedList.append((1,) + couple)
print(secondGradedList)

问题2:是否有一种内置的方式来获取secondGradedList和/或用Python实现这一点的最快方式是什么

谢谢， 朱利安