scipy曲线拟合系数与预期值不一致（物理相关？）

Question

我目前正在为我的论文处理实验数据，并且遇到了scipy曲线拟合的问题

背景

这是一项LED发射研究，以下模型描述了特定LED成分/波长的吸收光谱

模型是这样的：

基本的想法是，我们得到了实验数据，我们想拟合这个方程，让我们对实验中使用的设备所产生的数据的垂直位移有一个最好的猜测。为了得到垂直位移，在curve_fit中使用的函数将采用a + c * E * np.sqrt(E-bandE) * np.exp(-E*b)的形式。bandE/Eg是指将在代码部分提供的材料的带隙能量。E表示光子能量

我所做的

我在熊猫数据框中使用的值，我将其作为列表保存，供您复制和粘贴（如果您需要）

photon_energy = [1.1271378805005456, 1.1169834851807208, 1.1070104183487501, 1.0972138659739825, 1.0875891829391229, 1.0781318856961741, 1.0688376453022415, 1.0597022808124787, 1.0507217530089832, 1.0418921584458825, 1.0332097237921667, 1.0246708004550413, 1.016271859467705, 1.0080094866265041, 0.9998803778633872, 0.9918813348404801, 0.9840092607544446, 0.9762611563390552, 0.9686341160551564, 0.9611253244578295, 0.9537320527312309, 0.9464516553821375, 0.939281567083788, 0.9322192996621053, 0.9252624392168658, 0.918408643370815, 0.9116556386401471, 0.9050012179201461, 0.898443238080145, 0.8919796176623023, 0.885608334679, 0.8793274245039717, 0.8731349778525352, 0.8670291388465735, 0.8610081031601389, 0.8550701162417932, 0.8492134716100002, 0.8434365092180953, 0.8377376138855407, 0.8321152137923491, 0.8265677790337335]
s2c = 1.0711371944297785, 1.0231329828975677, 1.0994106908895496, 1.5121380434280387, 1.4362625879245816, 1.6793735384201034, 1.967376254925342, 2.718958670464331, 2.8657461347457933, 3.2265806746948247, 4.073118384895329, 5.002080377098846, 5.518310980392261, 6.779117609004787, 7.923629188601875, 9.543272102194026, 11.061716095291905, 12.837722885549315, 15.156654004011116, 17.604461138085984, 20.853321055852934, 24.79640344112394, 28.59835938028905, 32.5257456, 37.87676923906976, 42.15321400245093, 46.794297771521705, 56.44267690099888, 61.60473904566305, 70.99822229568558, 77.60736232076566, 84.37513036736146, 92.9038746946938, 107.54475674330527, 117.91910226690293, 137.67481655050688, 158.02001455302846, 176.37334256204952, 195.20886164268876, 215.87011902349641, 240.41535423461914]

拟合

bandE = 0.7435616030790153
def exp_fit(E, a, b, c): 
    # return  a + c * E * np.sqrt(E - bandE) * np.exp(-E/0.046)# Eg and k are already defined previously 
    return a + c  * E * np.sqrt(E-bandE) * np.exp(-E*b)

E = np.linspace(np.min(new_df['Photon Energy']), np.max(new_df['Photon Energy']),1000)

popt, pcov = curve_fit(exp_fit, new_df['Photon Energy'], new_df['S2c'],maxfev = 10000, p0=[0,500/23,1e+9]) # best guess of a,b, and c value
plt.plot(new_df['Photon Energy'], new_df['S2c'], 'o', label='S2c')
plt.plot(new_df['Photon Energy'], exp_fit(new_df['Photon Energy'], *popt), '-', label='S2c fit')
plt.ylabel('Emission Intensity (a.u.)')
plt.xlabel('Photon Energy (eV)')
plt.yscale('log')
plt.legend()
plt.show()

这就是我们最终得到的

out: [1.59739310e+00 2.50268369e+01 9.55186101e+11]

因此，在与我的同事进行了长时间的讨论之后（我们对python或数据科学的知识不是很了解），我们同意除了a系数之外的所有东西都非常适合（b实际上并不重要，因为它将在以后的步骤中明确计算。C非常重要，而且它似乎具有正确的数量级）。因为它是一个垂直位移，我们期望a是一个常数，但曲线因此发散

问题

正如问题标题和前一段中提到的，我们预计a约为5e-4或在该量级范围内，但我们得到的东西对于这个实验来说太大了。如果有人精通scipy的曲线拟合功能，一定要帮助我们

另外，我们以前使用的是一种叫做OriginLab（一种更昂贵的microsoft excel）的软件，但这对于许可证来说非常昂贵，因此我们尝试使用python。这种方法在OriginLab上确实有效，并且不会导致拟合出现分歧，因此我们认为这可能与curve_fit使用的算法有关

Answer 1

显然，问题在于不方便的拟合标准

LMSE（最小均方误差）可能在您的软件中实现。如果数据延续几十年，这不是一个很好的拟合标准选择

对于您的数据，建议使用LMSRE（最小均方相对误差）

请参见下面的结果比较

注：与1的数据范围相比，约a=0.0005的预期值是荒谬的。到240。这将是没有效果的，就像a=0一样。可能是规模或单位的混乱