如何使用SKLearn PCA减少协方差矩阵？

Question

受Boyd et. Al. 2017的启发，我试图创建一个因子模型来降低协方差矩阵Sigma的维数。其思想是将协方差矩阵分为因子负荷（F）、因子协方差（Sigma super F）和特殊风险（对角矩阵D）

在Abhyankar Ameya之后，我可以在每周历史报表上设置PCA，如下所示

from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.preprocessing import scale

historical_returns = pd.read_csv(...)
X = historical_returns.values
X = scale(X)

pca = PCA(n_components=5)
pca.fit(X)
factor_loadings = pd.DataFrame(pca.components_)

我相信factor_loadings就是上面的F。在维度减少后，我如何计算因子协方差和特质风险？缩放功能会把事情搞砸吗