我使用evals, evecs = np.linalg.eig(matrix)
来寻找方阵中的特征值,方阵是连通图的拉普拉斯算子,因此其中一个特征值应该等于0。根据numpy的说法,没有人这样做。
看到网上的帖子建议使用SymPy,我就这么做了,但SymPy说它不能计算特征值。。。
因为我只需要看最小的非零eigevalue的向量,有没有一种方法可以在不计算所有特征值的情况下得到它?还是我遗漏了什么
矩阵:
[[49.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0], [-1.0, 46.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0], [-1.0, -1.0, 37.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0], [-1.0, -1.0, 0.0, 28.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [-1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 42.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0], [-1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 40.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 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-1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 22.0]]
也许drops的答案对您的案例来说是最好的,但我想我会用sympy(尽可能多地)来说明如何做到这一点
我猜Symphy的特征值法失败了,因为它试图得到所有根的解析表达式,或者它没有努力用数值计算它们
可以使用Symphy精确计算特征多项式:
这并不是所有的根,因为我认为由于Abel Ruffini的原因,有些根不能用解析的方式表达。这表明你有一个特征值是零
您可以使用以下公式以数字方式计算所有不同的根,精度为15位:
虽然这精确地给出了零特征值,但最小的非零特征值只能通过数值计算得到。我们仍然可以使用它,但需要回到在数值上使用numpy/scipy(sympy的
nullspace
不太适合浮点):使用像这样的符号计算速度很慢,但如果你正在努力解决数值问题,它可能会有所帮助
evals
中的一个值实际上接近于零输出:
也许只是一个取整的问题
编辑:您可以将最小值设置为零:
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