计算三个矩形中至少一个所覆盖的面积

Question

我有一个问题，我需要计算三个矩形中至少一个所覆盖的面积

我定义了一个函数calculate，如下所示（为清楚起见，为冗余变量道歉）：

def calculate(rec1, rec2, rec3):
    if rec1 == rec2 == rec3:
        return abs((rec1[1]-rec1[3])) * abs(rec1[0]-rec1[2])
    else:        
        area1 = abs((rec1[1]-rec1[3])) * abs(rec1[0]-rec1[2])
        area2 = abs((rec2[1]-rec2[3])) * abs(rec2[0]-rec2[2])
        area3 = abs((rec3[1]-rec3[3])) * abs(rec3[0]-rec3[2])
 
        xmin1, ymin1, xmax1, ymax1 = rec1[0], rec1[3], rec1[2], rec1[1]
        xmin2, ymin2, xmax2, ymax2 = rec2[0], rec2[3], rec2[2], rec2[1]
        xmin3, ymin3, xmax3, ymax3 = rec3[0], rec3[3], rec3[2], rec3[1]
 
        area12 = (min(xmax1, xmax2) - max(xmin1, xmin2)) * (min(ymax1, ymax2) - max(ymin1, ymin2))
        area13 = (min(xmax1, xmax3) - max(xmin1, xmin3)) * (min(ymax1, ymax3) - max(ymin1, ymin3))
        area23 = (min(xmax2, xmax3) - max(xmin2, xmin3)) * (min(ymax2, ymax3) - max(ymin2, ymin3))
        
        return (area1 + area2 + area3) - (area12 + area13 + area23)

然而，这似乎不起作用。我在公式中遗漏了什么area12、area13和area23是由末尾最后两位数字表示的相交三角形的区域，例如area12是rec1和rec2的相交区域

对于输入（（x1，y1）表示左上角，（x2，y2）表示右下角）

(2,-1,3,-3),
(0,2,3,0),
(-3,0,1,-1)

我应该得到一个12的输出，但是我得到了13，简单地将+1添加到返回值在其他测试用例中不起作用

Answer 1

你要找的是矩形并集的面积

在两个矩形的情况下，该面积是单个面积减去交点面积的总和。有趣的是，交叉点也是一个矩形（或空）。如果我们用&表示交集，用|表示并集，那么

Area(A | B) = Area(A) + Area(B) - Area(A & B).

为了推广到三个矩形，我们可以想象上面的并集由两个正矩形和一个负矩形组成。因此

Area(A | B | C) = Area((A | B) | C)
 = Area(A) + Area(C) - Area(A & C) + Area(B) + Area(C) - Area(B & C) - Area(A & B) - Area(C) + Area(A & B & C)
 = Area(A) + Area(B) + Area(C) - Area(B & C) - Area(C & A) - Area(A & B) + Area(A & B & C).

找到两个矩形交点的面积，就可以考虑两个左边的最右边和两个右边的最左边。如果交叉，则交叉口为空。否则，它们的距离就是交叉点的宽度。一个类似的推理给出了高度