Python:Successiveoverrelaxation（gausseidel with relaxation）代码没有收敛

Question

我正在尝试用python2.7+NumPy+MatPlotLib实现定量迁移谱分析（QMSA）。QMSA是一种分析磁场相关霍尔效应测量的工具。在半导体中，可以发现一种以上不同浓度和迁移率的载流子（电子或空穴）。不同载流子的密度，不同的载流子的数目，不同的符号。它有一些版本，比如改进版i-QMSA。然而，即使是从零开始建立标准质量管理体系也是一项艰巨的工作。在

这工作很有名气。有很多关于这个主题的科学文章。但是，由于每一篇文章的版权归出版商所有，我无法与您分享。大多数情况下，你可以用大学账户联系他们。有一些关于它的论据如下：

1.）txstate数字图书馆.edu/bitstream/handle/10877/4390/CUNNINGHAM-论文.pdf？序列=1

2.）warwick.ac包装.uk/56132/1/WRAP_论文\u kiatgalmachai_2000.pdf

3.）etd.lib.nsysu公司.教育tw/ETD-db/ETD搜索/getfile？URN=etd-0629104-152644&filename=etd-0629104-152644.pdf（我想是中文）

4.）fbetezbankasi.gazi.edu.tr/pdf indir/22233741（我想它是土耳其语。QMSA手册中给出的方程列在第73-75页的论文中）

代码将我尝试做连续的过松弛（SOR）迭代方法，正如最初所做的那样。首先，我编写了一个简单的程序来生成磁场依赖的电导率张量sigmaxx（B）和sigmaxy（B）的人工实验数据。有了这个实验性的输入和预定义的移动性值，代码正在运行。。。在

for i in range (0,n,1):
    bxx[i] = data[i][1]
    bxy[i] = data[i][2]
    for j in range (0,m,1):
        if data[i][0] == 0:
            data[i][0] = 0.001
        Axx[j,i]=1/(1+(mobin[j]**2)*(data[i][0]**2))
        Axy[j,i]=(mobin[j]*data[i][0])/(1+(mobin[j]**2)*(data[i][0]**2))

这里，bxx，bxy，mobin和data[i][0]分别是实验sigmaxx，实验sigmaxy，从文本文件和实验磁场点获得的预定义迁移率值。因此，我们试图用SOR求解两个方程，形式为Ax=b。对于XX，问题A、x和b被重命名为Axx、solxx和bxx。对于XY部分的问题A，x和b被重命名为Axy，solxy和bxy。在

对于SOR，需要一个名为omega的参数。我用GAuss-Seidel找到了最佳的ω值（这里我展示的是电导率的XX部分）。同样的程序也适用于XY）：

^{pr2}$

这个“寻找最佳欧米茄”的程序来自于Jaan的Kiusalaas。Python3工程中的数值方法。剑桥大学出版社，2013年，第83页。在

找到omega后，这一次使用SOR进行相同的迭代：

for it_count in range(ITERATION_LIMIT):
   for i in range(0,n,1):
       s1xx = np.dot(Axx[i, :i], solxx_new[:i])
       s2xx = np.dot(Axx[i, i + 1:], solxx[i + 1:])
       solxx_new[i] = (1-omegaxx)*solxx[i-1]+omegaxx*(bxx[i] - s1xx - s2xx) / Axx[i, i]
   if np.allclose(solxx, solxx_new, rtol=1e-9):
       break
   print "Iteration:",it_count
   for i in range(0,n,1):
       solxx[i] = solxx_new[i]

然后，我计算了每个迁移率的电导谱值：

for i in range (0,n,1):
    if i == 0:
        deltamob = 100
    else:
        deltamob = mobin[i] - mobin[i-1]
    sn[i] = abs((solxx[i] - solxy[i]))/(2*deltamob*1.6e-19)
    sp[i] = abs((solxx[i] + solxy[i]))/(2*deltamob*1.6e-19)
    x[i] = mobin[i]
    B[i] = data[i][0]

那么x vs sn和x vs sp一定是你的迁移谱。我唯一能得到的是一个单一的高斯峰。即使没有空穴载流子，电子和空穴的光谱也是一样的。问题是solxx，solxy在每次迭代后都会得到更大的值。问题可能是由编写python3的SOR代码引起的。但我使用的是python2.7。在

如果需要的话我可以发文件。在

谢谢你的回复。在