使用lmfit打印和建模数据与数据不匹配。我做错了什么？

Question

我有一些数据，我正试图用lmfit的模型来建模

具体来说，我在测量超导电阻。我试图将实验数据（电阻与温度）拟合到一个模型中，该模型包含临界温度Tc（材料相关）、低于Tc的电阻（名义上为0）和高于Tc的电阻（结构相关）

下面是我用来绘制数据的代码的简化版本（带有模拟数据），以及输出图

我没有得到任何错误，但正如您所看到的，我也没有得到与我的数据匹配的拟合

我做错了什么？这是我第一次使用lmfit和Model，所以我可能犯了一个新手错误。我认为我在跟踪the lmfit example，但正如我所说，我显然做错了什么

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from lmfit import Model


def main():
    x = np.linspace(0, 12, 50)
    x_ser = pd.Series(x)  # Simulated temperature data

    y1 = [0] * 20
    y2 = [10] * 30
    y1_ser = pd.Series(y1)  # Simulated resistance data below Tc
    y2_ser = pd.Series(y2)  # Simulated resistance data above Tc (
    y_ser = y1_ser.append(y2_ser, ignore_index=True)

    xcrit_model = Model(data_equation)
    params = xcrit_model.make_params(y1_guess=0, y2_guess=12, xcrit_guess=9)
    print('params: {}'.format(params))
    result = xcrit_model.fit(y_ser, params, x=x_ser)
    print(result.fit_report())

    plt.plot(x_ser, y_ser, 'bo', label='simulated data')
    plt.plot(x_ser, result.init_fit, 'k.', label='initial fit')
    plt.plot(x_ser, result.best_fit, 'r:', label='best fit')
    plt.legend()
    plt.show()


def data_equation(x, y1_guess, y2_guess, xcrit_guess):
    x_lt_xcrit = x[x < xcrit_guess]
    x_ge_xcrit = x[x >= xcrit_guess]
    y1 = [y1_guess] * x_lt_xcrit.size
    y1_ser = pd.Series(data=y1)
    y2 = [y2_guess] * x_ge_xcrit.size
    y2_ser = pd.Series(data=y2)

    y = y1_ser.append(y2_ser, ignore_index=True)

    return y

if __name__ == '__main__':
    main()

Answer 1

lmfit（基本上所有类似的解算器）使用连续变量，并通过对参数值进行微小更改来研究它们是如何改变结果的，并观察这对拟合的影响

但是xcrit_guess参数仅用作离散变量。如果其值从9.0000更改为9.00001，则拟合根本不会更改

所以，基本上，不要这样做：

x_lt_xcrit = x[x < xcrit_guess]
x_ge_xcrit = x[x >= xcrit_guess]

相反，您应该使用更平滑的S形步长函数。事实上，lmfit有一个内置的。因此，您可以尝试类似的方法（请注意，将numpy.array转换为pandas.Series没有任何意义-代码只会将这些转换回numpy数组）：

import numpy as np
from lmfit.models import StepModel
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 12, 50)
y = 9.5*np.ones(len(x))
y[:26] = 0.0
y = y + np.random.normal(size=len(y), scale=0.0002)

xcrit_model = StepModel(form='erf')
params = xcrit_model.make_params(amplitude=4, center=5, sigma=1)

result = xcrit_model.fit(y, params, x=x)
print(result.fit_report())

plt.plot(x, y, 'bo', label='simulated data')
plt.plot(x, result.init_fit, 'k', label='initial fit')
plt.plot(x, result.best_fit, 'r:', label='best fit')
plt.legend()
plt.show()